Matemática e Raciocínio Lógico

Em uma festa infantil, há 50 crianças com 10 anos ou menos, conforme mostra a tabela a seguir. Idade Nº de crianças 3 anos ou menos 7 4 ou 5 anos 12 6 ou 7 anos 15 8 ou 9 anos 6 10 anos 10 A animadora sorteará dois brindes entre essas crianças, sendo que a mesma criança não pode ganhar dois brindes. A probabilidade de serem sorteadas uma criança com três anos ou menos e outra com 10 anos é igual a: A) \( \dfrac{2}{35} \) B) \( \dfrac{4}{35} \) C) \( \dfrac{9}{35} \) D) \( \dfrac{12}{35} \) E) \( \dfrac{17}{35} \) 🧠 SOLUÇÃO Há 50 crianças no total. Idade Número de crianças 3 anos ou menos 7 4 ou 5 anos 12 6 ou 7 anos 15 8 ou 9 anos 6 10 anos 10 A animadora sorteará dois brindes , sendo que uma mesma criança não pode ganhar dois brindes . Pergunta: Qual a probabilidade de serem sorteadas uma criança de "3 anos ou menos" e uma criança de "10 anos"? 🎯 Pensando em termos de probabilida...

Com relação ao Censo 2022, a Agência de Notícias do IBGE publicou em seu site a seguinte afirmação: “O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas e mais da metade deles vive na Amazônia Legal”. Fonte: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/pt/agencia-home.html . Acesso em 7/8/2023. Uma proposição logicamente equivalente à negação da afirmação feita é a seguinte: (A) Se o Brasil tem 1,7 milhão de indígenas, então mais da metade deles não vive na Amazônia Legal. (B) Se o Brasil não tem 1,7 milhão de indígenas, então mais da metade deles não vive na Amazônia Legal. (C) Se o Brasil tem 1,7 milhão de indígenas, então mais da metade deles vive na Amazônia Legal. (D) O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas e mais da metade deles não vive na Amazônia Legal. (E) O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas ou mais da metade deles vive na Amazônia Legal. 🚀 SOLUÇÃO No Censo 2022, a Agência de Notícias do IBGE publicou: "O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas e mais da metade deles vive na ...

Observe a tabela-verdade a seguir, na qual \( P, Q \) e \( R \) são proposições. \( P \) \( Q \) \( R \) \( P \rightarrow \sim Q \) \( \sim R \land Q \) \( (P \rightarrow \sim Q) \leftrightarrow (\sim R \land Q) \) V V V ? ? ? V V F ? ? ? V F V ? ? ? V F F ? ? ? F V V ? ? ? F V F ? ? ? F F V ? ? ? F F F ? ? ? Ao se trocar corretamente todos os símbolos de interrogação pelos valores lógicos \( V \) (verdadeiro) ou \( F \) (falso), o número de valores lógicos \( F \) obtido nas três últimas colunas da tabela é igual a: A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 🔍 SOLUÇÃO Queremos completar a tabela-verdade com os valores lógicos corretos e contar quantos valores F (falsos) aparecem nas três últimas colunas: \( P \rightarrow \sim Q \) \( \sim R \land Q \) \( (P \rightarrow \sim Q) \leftrightarrow (\sim R \land Q) \) 📌 Regras de lógica proposicional \( \sim Q ...

Uma pesquisa realizada em \( R \) residências de uma determinada região metropolitana comprovou que: 65% delas contavam com saneamento básico, 55% contavam com energia elétrica, 25% tinham tanto saneamento básico quanto energia elétrica. Se 74 das residências pesquisadas dessa região não são contempladas com saneamento básico nem com energia elétrica, o valor de \( R \) é: A) 1430 B) 1450 C) 1460 D) 1470 E) 1480 📊 Resolução comentada — Questão 28 Seja \( R \) o total de residências pesquisadas. Sabemos que: 65% das residências têm saneamento básico; 55% têm energia elétrica; 25% têm ambos os serviços; 74 residências não têm nenhum dos dois serviços. 🧠 Passo 1: Aplicar o princípio da inclusão-exclusão Usamos a fórmula: \[ \%(\text{saneamento ou energia}) = \%(\text{saneamento}) + \%(\text{energia}) - \%(\text{ambos}) \] \[ = 65\% + 55\% - 25\% = 95\% \] Ou seja, 95% das residências possuem ao menos um dos serviços. Assim, 5% das ...

\( N \) agentes censitários foram divididos em duas equipes de trabalho, X e Y, e a razão entre o número de agentes da equipe X e da equipe Y é \( 0{,}75 \). Se \( N \) é um número compreendido entre \( 85 \) e \( 97 \), a diferença entre o número de agentes da equipe Y e da equipe X é: A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 📘 SOLUÇÃO Sejam \( N \) agentes censitários divididos em duas equipes: X e Y. A razão entre o número de agentes da equipe X e da equipe Y é: \[ \frac{X}{Y} = 0{,}75 = \frac{3}{4} \] Como \( N = X + Y \), podemos reescrever \( X \) como: \[ X = \frac{3}{4}Y \] Substituindo na equação \( N = X + Y \): \[ N = \frac{3}{4}Y + Y = \frac{7}{4}Y \] Multiplicando ambos os lados por 4: \[ 4N = 7Y \Rightarrow Y = \frac{4N}{7} \] Queremos que \( Y \) seja um número inteiro, então \( \frac{4N}{7} \) precisa ser inteiro. Sabemos que \( N \) está entre 85 e 97. Vamos testar os valores possíveis: Para \( N = 91 \): \( \frac{4 \cdot 91}{7} = \frac{364}{7} ...

Na figura a seguir, os segmentos de reta \( \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{DA} \) e \( \overline{DB} \) representam trechos de cinco ruas de um bairro. Sabe-se que: \( AB = 125 \, \text{m} \) \( BC = 139 \, \text{m} \) \( AD = 132 \, \text{m} \) Além disso, os comprimentos de \( BD \) e \( CD \), em metros, são iguais aos maiores números inteiros possíveis . A medida, em metros, do trecho \( CD \) é igual a: 282 285 389 394 399 📐 SOLUÇÃO Queremos determinar o maior valor possível do trecho \(\overline{CD}\) de modo que o triângulo formado com os lados dados na figura exista. 🔎 Dados do problema Os segmentos representam trechos de ruas de um bairro, com os seguintes comprimentos: \(\overline{AB} = 125\,\text{m}\) \(\overline{BC} = 139\,\text{m}\) \(\overline{AD} = 132\,\text{m}\) Devemos encontrar o valor de \(\overline{CD}\) , sabendo que os segmentos \(\overline{BD}\) e \(\overline{CD}\) representa...

Um dado de seis faces tem duas faces com o número 2, duas faces com o número 4 e duas faces com o número 6. Três rapazes, Jonas, Fábio e Rafael, jogaram esse dado algumas vezes, não necessariamente a mesma quantidade de vezes. Ao final desses lançamentos, verificou-se que: Jonas obteve face com número 2 em \( \frac{1}{3} \) dos seus lançamentos e face com número 6 nos demais. Rafael realizou 5 lançamentos, e o total de pontos obtidos por ele foi o menor possível. Fábio realizou a metade dos lançamentos de Jonas, obtendo face com número 4 em todos esses lançamentos. A soma dos pontos obtidos por Jonas, Fábio e Rafael foi 50. Dessa forma, o total de lançamentos realizados pelos três rapazes é igual a: 12 13 14 15 16 ✅ SOLUÇÃO Temos um dado com 6 faces: duas com número 2, duas com número 4 e duas com número 6. Três pessoas jogam esse dado algumas vezes e sabemos que: Jonas obteve o número 2 em \( \frac{1}{3} \) de seus lançamentos e número 6 nos...

O gráfico a seguir mostra, em porcentagem, a participação de mulheres entre os docentes do ensino superior no Brasil, de 2015 a 2019. Considerando que a variação desse percentual se deu de forma linear, o percentual de mulheres entre docentes do ensino superior no ano de 2016 corresponde a: 45,50 45,75 46,00 46,50 46,70 ✅ Solução O problema informa que a variação da porcentagem de mulheres no ensino superior entre 2015 e 2019 foi linear , ou seja, podemos usar uma função afim (reta). 📊 Informações do gráfico: Em 2015: \( P(2015) = 45{,}4\% \) Em 2019: \( P(2019) = 46{,}8\% \) Nosso objetivo é encontrar \( P(2016) \), ou seja, a porcentagem no ano seguinte a 2015. 📐 Passo 1: Calcular a taxa de variação anual Como a variação é linear, a taxa de crescimento é constante: \[ \text{Taxa} = \frac{46{,}8 - 45{,}4}{2019 - 2015} = \frac{1{,}4}{4} = 0{,}35 \text{ pontos percentuais por ano} \] 📌 Passo 2: Aplicar a taxa para o ano de 2016 De 2015 p...

O diretor de um posto médico estipulou que, no primeiro dia de um certo mês, seriam vacinadas \( n \) pessoas e que, a partir desse dia, a cada dia seriam vacinadas três pessoas a mais do que no dia anterior. Se, ao final de 15 dias, foram vacinadas um total de 990 pessoas, o valor de \( n \) é: 30 33 38 42 45 ✅ Solução Sabemos que: No primeiro dia, foram vacinadas \( n \) pessoas. A cada dia, são vacinadas 3 pessoas a mais que no dia anterior. Isso caracteriza uma Progressão Aritmética (PA) , onde: \[ a_1 = n \quad \text{(primeiro termo)} \\ r = 3 \quad \text{(razão)} \\ d = 15 \quad \text{(número de dias)} \\ S_{15} = 990 \quad \text{(soma total de vacinados)} \] 📘 Fórmula da soma dos \( d \) primeiros termos de uma PA: \[ S_d = \frac{d}{2} \cdot (2a_1 + (d - 1)r) \] Substituindo os valores conhecidos: \[ 990 = \frac{15}{2} \cdot (2n + (15 - 1) \cdot 3) \] \[ 990 = \frac{15}{2} \cdot (2n + 42) \] Multiplicando os dois lados por 2 pa...

22. Segundo o Censo Demográfico 2022, a população quilombola residente no Brasil corresponde a 0,65% da população brasileira. A fração equivalente a esse percentual é: \( \frac{11}{2000} \) \( \frac{11}{200} \) \( \frac{13}{20} \) \( \frac{13}{200} \) \( \frac{13}{2000} \) ✅ Solução O enunciado informa que a população quilombola representa 0,65% da população brasileira. Vamos transformar esse percentual em uma fração. 🔢 Passo 1: Escrevendo como fração sobre 100 \[ 0{,}65\% = \frac{0{,}65}{100} \] 📏 Passo 2: Eliminando a vírgula Multiplicamos numerador e denominador por 100 para eliminar a vírgula: \[ \frac{0{,}65 \times 100}{100 \times 100} = \frac{65}{10000} \] ✂️ Passo 3: Simplificando a fração Vamos simplificar a fração \( \frac{65}{10000} \). Dividindo numerador e denominador por 5: \[ \frac{65 \div 5}{10000 \div 5} = \frac{13}{2000} \] 🎯 Conclusão A fração equivalente a 0,65% é \(\boxed{\dfrac{13}{2000}}\) . Resposta correta: Letr...

Considere três fábricas identificadas pelos números 1, 2 e 3. Na matriz a seguir, cada elemento \( a_{ij} \) representa a quantidade do produto P produzido pela fábrica \( i \) no mês \( j \) de 2022, \( 1 \leq j \leq 3 \). \[ A = \begin{bmatrix} 500 & 720 & 300 \\ 400 & 200 & 300 \\ 560 & 240 & 450 \end{bmatrix} \] A razão entre a produção da fábrica 1 no mês 2 e a produção da fábrica 3 no mês 1 corresponde a: \( \frac{9}{7} \) \( \frac{2}{5} \) \( \frac{7}{4} \) \( \frac{5}{6} \) \( \frac{4}{3} \)