Matemática e Raciocínio Lógico

Na figura a seguir, estão esboçados os gráficos das funções quadráticas $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ e $g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$. Com base no gráfico, analise as relações entre $f$ e $g$: I. $f (x) = −g(− x) \forall x\in\mathbb{R}$ II. $f (x − 2) = −g(x) \forall x\in\mathbb{R}$ III. $f (x) = −g(x + 2) \forall x\in\mathbb{R}$ IV. $f (x + 2) = −g(x) \forall x\in\mathbb{R}$ V. $f (x) = −g(x − 2) \forall x\in\mathbb{R}$ Estão corretas, somente: a) IV e V b) II e III c) I , IV e V d) I , II e III e) III e IV SOLUÇÃO Como cada uma das funções quadráticas interceptam um ponto do eixo das abscissas, então, elas têm a forma $h(x)=a_h\cdot (x-x_h)^2$, onde $a_h\in\mathbb{R}$ e $x_h$ é a raíz da função $h$. Observando os gráficos das funções $f$ e $g$, temos $$\left\{\begin{matrix} f(x) & = & (x+1)^2\\ g(x)&= &-(x-1)^2 \end{matrix}\right.$$ Desta forma, podemos testar as relações I. $-g(-x)=-[-(-x-1)^2]=-[-(-1)^2(x+1)^2]=$ $-[-(

Na figura abaixo, a área da região compreendida entre as curvas $y = x^2$ e $y = x + 2$ , em unidades de área, é igual a: a) $\dfrac{31}{6}$ b) $\dfrac{9}{2}$ c) $\dfrac{13}{6}$ d) $\dfrac{1}{2}$ e) $\dfrac{10}{3}$ SOLUÇÃO Vamos determinar os pontos de interseção entre as curvas $$x^2=x+2\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow x_1=-1\text{ e } x_2=2$$ Temos que a região sombreada está entre as curvas no intervalo $x\in [-1,2]$, então, sua área $A$ é determinada por: $$A=\int_{-1}^{2}[(x+2)-x^2]\text{d}x=\left.\left(-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+2x\right)\right|_{-1}^{2}$$ $$A=\left(-\dfrac{8}{3}+2+4\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-2\right)=\dfrac{9}{2}$$ Alternativa B

Um site da internet que auxilia os usuários a calcularem a quantidade de carne que deve ser comprada para um churrasco considera que quatro homens consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se esse site aconselha que, para $11$ homens, devem ser comprados $4400$ gramas de carnes, a quantidade de carne, em gramas, que ele deve indicar para um churrasco realizado para apenas sete mulheres é igual a: (A) $2100$ (B) $2240$ (C) $2800$ (D) $2520$ (E) $2450$ SOLUÇÃO Sabe-se que a quantidade de carne comprada para $4$ homens é igual a quantidade de carne compra para $5$ mulheres e deve-se compra $4400 g$ de carne para $11$ homens. A fim de determinar a quantidade de carne que deve ser comprada para $7$ mulheres, vamos determinar a quantidade de homens que tem a mesma indicação de carne para $7$ mulheres, sendo assim, seja $x$ essa quantidade: Homens Mulheres 4 5 $x$ 7 $$\dfrac{4}{x}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow x=\dfrac{28}{5}$$

Em uma sala estão presentes apenas técnicos em edificações e técnicos em informática. O número de técnicos em edificações presentes na sala excede o de técnicos em informática em 4, e cada técnico exerce apenas uma especialidade (edificações ou informática). Sabe-se que seria necessário sortear ao acaso 20 pessoas da sala, no máximo, para garantir a formação de 4 duplas de técnicos, cada uma com um técnico de cada especialidade. Sendo assim, o número de técnicos em edificações que estão presentes na sala é igual a  (A) 26. (B) 18. (C) 24. (D) 16. (E) 28. SOLUÇÃO Considere: $x$ o número de técnicos em informática; e $x+4$ o número de técnicos em edificações. Como o objetivo é sortear até 20 pessoas de forma a garantir 4 duplas de técnicos de cada área. Na pior das hipóteses, se forem sorteados $x+4$ técnicos, estes poderão ser apenas de edificações, neste caso, será necessário sortear mais 4 técnicos, além dos $x+4$, para garantir as 4 duplas de técnicos de cada áre

Considerando os conjuntos $A=\{3,7,11\}$ $B=\{3,9,13\}$ $C=\{3,11,12\}$ Calcule $(A\cap B)\cup C$ a) $\{3\}$ b) C c) A d) $A\cap B$ RESOLUÇÃO $(A\cap B)\cup C=(\{3,7,11\}\cap\{3,9,13\})\cup \{3,11,12\}=(\{3\})\cup \{3,11,12\}=\{3,11,12\}=C$ ALTERNATIVA C