segunda-feira, 27 de fevereiro de 2017

Questão 20 - IFPE - Professor de Matemática (cod 320) - 2009

Na figura a seguir, estão esboçados os gráficos das funções quadráticas $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ e $g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$.



Com base no gráfico, analise as relações entre $f$ e $g$:
I. $f (x) = −g(− x) \forall x\in\mathbb{R}$
II. $f (x − 2) = −g(x) \forall x\in\mathbb{R}$
III. $f (x) = −g(x + 2) \forall x\in\mathbb{R}$
IV. $f (x + 2) = −g(x) \forall x\in\mathbb{R}$
V. $f (x) = −g(x − 2) \forall x\in\mathbb{R}$

Estão corretas, somente:
a) IV e V
b) II e III
c) I , IV e V
d) I , II e III
e) III e IV

SOLUÇÃO

Como cada uma das funções quadráticas interceptam um ponto do eixo das abscissas, então, elas têm a forma $h(x)=a_h\cdot (x-x_h)^2$, onde $a_h\in\mathbb{R}$ e $x_h$ é a raíz da função $h$. Observando os gráficos das funções $f$ e $g$, temos
$$\left\{\begin{matrix}
f(x) & = & (x+1)^2\\
g(x)&= &-(x-1)^2
\end{matrix}\right.$$
Desta forma, podemos testar as relações
I. $-g(-x)=-[-(-x-1)^2]=-[-(-1)^2(x+1)^2]=$
$-[-(x+1)^2]=(x+1)^2=f(x)$

II. $f(x-2)=(x-2+1)^2=(x-1)^2=-g(x)$

III. $-g(x+2)=-[-(x+2-1)^2]=(x+1)^2=f(x)$

IV. $f(x+2)=(x+2+1)^2=(x+3)^2\neq (x-1)^2=-g(x)$

V. $-g(x-2)=-[-(x-2-1)^2]=(x-3)^2\neq f(x)$

Alternativa D

Questão 17 - IFPE - Professor de Matemática - 2009

Na figura abaixo, a área da região compreendida entre as curvas $y = x^2$ e $y = x + 2$ , em unidades de área, é igual a:
a) $\dfrac{31}{6}$
b) $\dfrac{9}{2}$
c) $\dfrac{13}{6}$
d) $\dfrac{1}{2}$
e) $\dfrac{10}{3}$

SOLUÇÃO

Vamos determinar os pontos de interseção entre as curvas
$$x^2=x+2\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow x_1=-1\text{ e } x_2=2$$

Temos que a região sombreada está entre as curvas no intervalo $x\in [-1,2]$, então, sua área $A$ é determinada por:
$$A=\int_{-1}^{2}[(x+2)-x^2]\text{d}x=\left.\left(-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+2x\right)\right|_{-1}^{2}$$
$$A=\left(-\dfrac{8}{3}+2+4\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-2\right)=\dfrac{9}{2}$$

Alternativa B

domingo, 26 de fevereiro de 2017

Questão 13 - TRT 1ª - Técnico Judiciário - Administrativo - 2013

Um site da internet que auxilia os usuários a calcularem a quantidade de carne que deve ser comprada para um churrasco considera que quatro homens consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se esse site aconselha que, para $11$ homens, devem ser comprados $4400$ gramas de carnes, a quantidade de carne, em gramas, que ele deve indicar para um churrasco realizado para apenas sete mulheres é igual a:
(A) $2100$
(B) $2240$
(C) $2800$
(D) $2520$
(E) $2450$

SOLUÇÃO

Sabe-se que a quantidade de carne comprada para $4$ homens é igual a quantidade de carne compra para $5$ mulheres e deve-se compra $4400 g$ de carne para $11$ homens. A fim de determinar a quantidade de carne que deve ser comprada para $7$ mulheres, vamos determinar a quantidade de homens que tem a mesma indicação de carne para $7$ mulheres, sendo assim, seja $x$ essa quantidade:
Homens
Mulheres
4
5
$x$
7
$$\dfrac{4}{x}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow x=\dfrac{28}{5}$$

Por fim, vamos determinar a quantidade $y$ de carne indicada para $\dfrac{28}{5}$ homens, em gramas.
Homens
Carne
11
4400
$\dfrac{28}{5}$
y
$$\dfrac{11}{\frac{28}{5}}=\dfrac{4400}{y}\Rightarrow y=\dfrac{4400\cdot 28}{11\cdot 5}=2240$$

Como a quantidade de carne indicada para $7$ mulheres é igual a de $\dfrac{28}{5}$ homens, então, a deve-se comprar $2240g$ de carne.

Alternativa B

sábado, 11 de fevereiro de 2017

Questão 17 - Prova 06 Tipo 001 - Técnico Judiciário - Apoio Especializado - Edificações - TRF 3ª - FCC - 2016

Em uma sala estão presentes apenas técnicos em edificações e técnicos em informática. O número de técnicos em edificações presentes na sala excede o de técnicos em informática em 4, e cada técnico exerce apenas uma especialidade (edificações ou informática). Sabe-se que seria necessário sortear ao acaso 20 pessoas da sala, no máximo, para garantir a formação de 4 duplas de técnicos, cada uma com um técnico de cada especialidade. Sendo assim, o número de técnicos em edificações que estão presentes na sala é igual a 
(A) 26.
(B) 18.
(C) 24.
(D) 16.
(E) 28.

SOLUÇÃO

Considere:
$x$ o número de técnicos em informática; e
$x+4$ o número de técnicos em edificações.

Como o objetivo é sortear até 20 pessoas de forma a garantir 4 duplas de técnicos de cada área. Na pior das hipóteses, se forem sorteados $x+4$ técnicos, estes poderão ser apenas de edificações, neste caso, será necessário sortear mais 4 técnicos, além dos $x+4$, para garantir as 4 duplas de técnicos de cada área, ou seja, deverá sortear $x+8$ técnicos. Assim,
$$x+8=20\Rightarrow x= 12$$

O número de técnicos de edificações é $x+4=16$

Alternativa D

sexta-feira, 10 de fevereiro de 2017

Questão 16 - Fiscal de Tributos - Prefeitura Municipal de Novo Gama-GO - IDIB - 2016

Considerando os conjuntos

$A=\{3,7,11\}$
$B=\{3,9,13\}$
$C=\{3,11,12\}$

Calcule $(A\cap B)\cup C$

a) $\{3\}$
b) C
c) A
d) $A\cap B$

RESOLUÇÃO

$(A\cap B)\cup C=(\{3,7,11\}\cap\{3,9,13\})\cup \{3,11,12\}=(\{3\})\cup \{3,11,12\}=\{3,11,12\}=C$

ALTERNATIVA C