segunda-feira, 27 de janeiro de 2020

Questão 03 - Prova Amarela - Escola de Aprendizes-Marinheiros - Marinha do Brasil - 2015

Os investimentos a juros simples são diretamente proporcionais ao valor do capital inicialmente aplicado e também à quantidade de tempo que o valor fica investido. Ou seja, a taxa de juros simples é sempre aplicada sobre o capital inicial. Sendo assim, um capital será triplicado ao ser aplicada uma taxa percentual de 5% ao mês depois de:
(A) 4 meses
(B) 30 meses
(C) 3 anos e 4 meses
(D) 4 anos
(E) 5 anos

SOLUÇÃO

Sendo $M$ o montante de um investimento com capital inicial $C$, aplica taxa de juros simples mensal $i$ durante $n$ meses é definido pela fórmula
$$M=C\cdot (1+n\cdot i)$$

Como o capital deve ser triplicado, então $M=3C$, com taxa mensal $i=5\%=0{,}05$ durante $n$ meses. Vamos determinar o valor de $n$:
$$3C=C(1+ 0{,}05n)\Rightarrow 3=1+0{,}05n\Rightarrow 2=0{,}05n\Rightarrow n=\dfrac{2}{0{,}05}=40$$

O tempo de aplicação é de 40 meses ou 3 anos e 4 meses

Alternativa C

sexta-feira, 24 de janeiro de 2020

Questão 07 - Sargento - Aeronáutica - FAB - 2002

Um tanque cilíndrico com água tem raio da base $R$. Mergulha-se nesse tanque uma esfera de aço e o nível da água sobe $\dfrac{9}{16}R$. O raio da esfera é
(a) $\dfrac{3}{4}R$

(b) $\dfrac{9}{16}R$

(c) $\dfrac{3}{5}R$

(d) $\dfrac{R}{2}$

SOLUÇÃO

O volume da água deslocada é igual ao volume da esfera, como o tanque tem o formato de um cilindro com base de raio $R$, então, a água deslocada tem a forma de um cilindro de base $R$ e altura $h=\dfrac{9}{16}R$. O volume $v$ da água deslocada é
$$v=\pi R\cdot h=\pi R\cdot\dfrac{9}{16}R=\dfrac{9\pi}{16}R^3$$
Considerando que a esfera tem raio $r$ e o mesmo volume $v$ da água deslocada, então
$$v=\frac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{9\pi}{16}R^3\Rightarrow r^3=\frac{27}{64}R^3\Rightarrow r=\frac{3}{4}R$$
Alternativa A

quarta-feira, 22 de janeiro de 2020

Questão 63 - Técnico Tributário - SEFIN-RO - FGV - 2018

Para obter tonalidades diferentes de tintas de cor cinza misturam-se quantidades arbitrárias de tintas de cores branca e preta. José possui 150 ml de uma tinta cinza que contém apenas 10% de tinta branca. Assinale a opção que indica a quantidade de tinta branca que José deve acrescentar à tinta que possui, de forma que a nova mistura contenha 40% de tinta branca.

(A) 45 ml.
(B) 60 ml.
(C) 75 ml.
(D) 90 ml.
(E) 105 ml.

SOLUÇÃO

Se 10% dos 150 ml de tinta cinza (obtida da mistura de tinta de cores branca e preta) que José possui é de tinta da cor branca, então, os outros 90% é de cor preta. Assim, os 150 ml de tinta cinza foi obtida misturando 15 ml de tinta branca (10% de 150 ml) e 135 ml de tinta preta (90% de 150 ml).

Representando por $x$ a quantidade de tinta branca que José deverá acrescentar à tinta que possui afim de obter uma nova tonalidade de cor cinza com 40% de tinta branca, então, a quantidade de tinta branca será (x+15) ml, o de tinta preta continuará sendo 135 ml e a quantidade total de tinta cinza passará a ser (150+x) ml de tal forma que

$$\frac{x+15}{150+x}=40\%=\frac{2}{5}\Rightarrow 5(x+15)=2(150+x)\Rightarrow 5x+75=300+2x\Rightarrow$$ $$3x=225 \Rightarrow x=\frac{225}{3}=75$$

ALTERNATIVA C

terça-feira, 9 de abril de 2019

QUESTÃO 2 - ESCOLAS DE APRENDIZES-MARINHEIRO - MARINHA DO BRASIL - 2015

Considere que "$A$" é o conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de $3$, "$B$" é o conjuntos dos números inteiros positivos múltiplos de $5$ e "$C$" é o conjuntos dos números inteiros positivos múltiplos de $12$. Sabendo que "$D$" é o conjuntos dos números inteiros formados pela interseção dos três conjuntos, ou seja, $D$ é o conjuntos dos números inteiros comuns aos três conjuntos, é correto afirmar que "$D$" é o conjunto dos números inteiros formados pelos múltiplos de:
a) $10$
b) $12$
c) $30$
d) $48$
e) $60$

RESOLUÇÃO

Sendo $D=A\cap B\cap C$, então, $D$ é o conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de $x$, onde $x$ é o menor número inteiro positivo múltiplo de $3, 5$ e $12$, isto é, x é o menor múltiplo comum de $3,5$ e $12$.
$$x=\text{mmc}(3,5,12)=60$$

ALTERNATIVA E

terça-feira, 22 de maio de 2018

Questão 53 - Técnico Judiciário - TJ-RO - FGV - 2015

Em uma sequência numérica, cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois termos anteriores. O 7º e o 9º termos são, respectivamente, 29 e 76. O 2º termo dessa sequência é:
(A) 1;
(B) 2;
(C) 3;
(D) 4;
(E) 5.

SOLUÇÃO

Considere que os dois primeiros termos são $a$ e $b$, respectivamente, assim, teremos a sequência
$$\left(a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,\underset{7^\circ\text{ termo}}{\underbrace{5a+8b}}, 8a+13b,\underset{9^\circ\text{ termo}}{\underbrace{13a+21b}},\cdots\right)$$
Sendo o 7º e o 9º termos, respectivamente, 29 e 76, então
$$\left\{\begin{array}{lll}5a+8b & = & 29 \\ 13a+21b & = & 76\end{array}\right.$$
Teremos $a=1$ e $b=3$.

Alternativa C

Questão 51 - Técnico Judiciário - TJ-RO - FGV - 2015

A média do número de páginas de cinco processos que estão sobre a mesa de Tânia é 90. Um desses processos, com 130 páginas, foi analisado e retirado da mesa de Tânia. A média do número de páginas dos quatro processos que restaram é:
(A) 70;
(B) 75;
(C) 80;
(D) 85;
(E) 90.

SOLUÇÃO

Na mesa de Tânia tem 5 processos, sendo que um deles tem 130 página.
A média de páginas dos 5 processos é 90.

Vamos considerar que $x$ é a soma das páginas dos 4 processos que desconhecemos o número de páginas, assim, os 5 processos totalizam $(x+130)$ páginas. Sendo $M_5$ a média das páginas dos 5 processos, então $$M_5=\frac{x+130}{5}=90\Rightarrow x+130=450\Rightarrow x=320$$

Após tirar o processo de 130 páginas, a média, $M_4$, de páginas dos 4 processos que ficaram na mesa de Tânia é $$M_4=\frac{x}{4}=\frac{320}{4}=80$$

Alternativa C

Questão 50 - Técnico Judiciário - TJ-RO - FGV - 2015


No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), as quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no quadro a seguir:
Processos
Quantidades
Habeas corpus
108
Agravos de instrumento
20
Mandados de segurança
15
Cautelares
7

Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus correspondem a uma porcentagem de:
(A) 66%;
(B) 68%;
(C) 70%;
(D) 72%;
(E) 74%.


SOLUÇÃO

O total de processos é 150, sendo a quantidade de habeas corpus (hc) igual a 108 deste total, o percentual correspondente de processos que são hc é $$\frac{108}{150}=\frac{18}{25}=\frac{72}{100}=72\%$$

Alternativa D