Matemática e Raciocínio Lógico

Uma pesquisa realizada em \( R \) residências de uma determinada região metropolitana comprovou que: 65% delas contavam com saneamento básico, 55% contavam com energia elétrica, 25% tinham tanto saneamento básico quanto energia elétrica. Se 74 das residências pesquisadas dessa região não são contempladas com saneamento básico nem com energia elétrica, o valor de \( R \) é: A) 1430 B) 1450 C) 1460 D) 1470 E) 1480 📊 Resolução comentada — Questão 28 Seja \( R \) o total de residências pesquisadas. Sabemos que: 65% das residências têm saneamento básico; 55% têm energia elétrica; 25% têm ambos os serviços; 74 residências não têm nenhum dos dois serviços. 🧠 Passo 1: Aplicar o princípio da inclusão-exclusão Usamos a fórmula: \[ \%(\text{saneamento ou energia}) = \%(\text{saneamento}) + \%(\text{energia}) - \%(\text{ambos}) \] \[ = 65\% + 55\% - 25\% = 95\% \] Ou seja, 95% das residências possuem ao menos um dos serviços. Assim, 5% das ...

Em um dado momento em que Ari e Iná atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de pessoas das duas filas era:  a) 24                b) 26                c) 30                d) 32                e) 36

Em uma sequência numérica, cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois termos anteriores. O 7º e o 9º termos são, respectivamente, 29 e 76. O 2º termo dessa sequência é: (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4; (E) 5. SOLUÇÃO Considere que os dois primeiros termos são $a$ e $b$, respectivamente, assim, teremos a sequência $$\left(a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,\underset{7^\circ\text{ termo}}{\underbrace{5a+8b}}, 8a+13b,\underset{9^\circ\text{ termo}}{\underbrace{13a+21b}},\cdots\right)$$ Sendo o 7º e o 9º termos, respectivamente, 29 e 76, então $$\left\{\begin{array}{lll}5a+8b & = & 29 \\ 13a+21b & = & 76\end{array}\right.$$ Teremos $a=1$ e $b=3$. Alternativa C

A média do número de páginas de cinco processos que estão sobre a mesa de Tânia é 90. Um desses processos, com 130 páginas, foi analisado e retirado da mesa de Tânia. A média do número de páginas dos quatro processos que restaram é: (A) 70; (B) 75; (C) 80; (D) 85; (E) 90. SOLUÇÃO Na mesa de Tânia tem 5 processos, sendo que um deles tem 130 página. A média de páginas dos 5 processos é 90. Vamos considerar que $x$ é a soma das páginas dos 4 processos que desconhecemos o número de páginas, assim, os 5 processos totalizam $(x+130)$ páginas. Sendo $M_5$ a média das páginas dos 5 processos, então $$M_5=\frac{x+130}{5}=90\Rightarrow x+130=450\Rightarrow x=320$$ Após tirar o processo de 130 páginas, a média, $M_4$, de páginas dos 4 processos que ficaram na mesa de Tânia é $$M_4=\frac{x}{4}=\frac{320}{4}=80$$ Alternativa C