Em um dado momento em que Ari e Iná atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de pessoas das duas filas era:
a) 24 b) 26 c) 30 d) 32 e) 36
SOLUÇÃO
Vamos considerar que a fila do guichê de Ari tem $x$ pessoas e a fila do guichê de Iná, $y$ pessoas.
Sabe-se que:
- a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava.
- A fila de Ari tem $x$ pessoas que é equivalente o número de pessoas da fila de Iná mais 4, ($y+4$), assim
$$x=y+4$$
- se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari
- Se a fila de Ari perder 8 pessoas, passa a ter $x-8$;
- Se a fila de Iná ganhar 8 pessoas, passa a ter $y+8$
- Com essa nova configuração, a fila de Iná passa a ter o dobro de pessoas que a fila de Ari, assim:
$$y+8=2(x-8)\Rightarrow y+8=2x-16\Rightarrow y-2x=-24$$
O problema pede o total de pessoas nas duas filas, ou seja $x+y$.
Os dados apresentados no problema nos remetem a um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas
$$\left\{\begin{array}{l} x=y+4 \\ y-2x=-24 \end{array}\right.$$
Vamos encontrar os valores de $x$ e de $y$ para determinar $x+y$. Assim, vamos fazer $x=y+4$ na equação $y-2x=-24$
$$y-2\cdot (y+4)=-24\Rightarrow y-2y-8=-24\Rightarrow -y=-24+8=-16\Rightarrow y=16$$
Para encontrar o valor de $x$
$$x=y+4\Rightarrow x=16+4=20$$
Desse modo
$$x+y=20+16=36$$
ALTERNATIVA E
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