Questão 33 - Tipo 001 - Escriturário (BB) - FCC (2011)

Em um dado momento em que Ari e Iná atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de pessoas das duas filas era: 

a) 24             b) 26             c) 30             d) 32             e) 36

SOLUÇÃO

Vamos considerar que a fila do guichê de Ari tem $x$ pessoas e a fila do guichê de Iná, $y$ pessoas.

Sabe-se que:

• a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava.
• A fila de Ari tem $x$ pessoas que é equivalente o número de pessoas da fila de Iná mais 4,  ($y+4$), assim

$$x=y+4$$

• se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari
• Se a fila de Ari perder 8 pessoas, passa a ter $x-8$;
• Se a fila de Iná ganhar 8 pessoas, passa a ter $y+8$
• Com essa nova configuração, a fila de Iná passa a ter o dobro de pessoas que a fila de Ari, assim:

$$y+8=2(x-8)\Rightarrow y+8=2x-16\Rightarrow y-2x=-24$$

O problema pede o total de pessoas nas duas filas, ou seja $x+y$.

Os dados apresentados no problema nos remetem a um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas

$$\left\{\begin{array}{l} x=y+4 \\ y-2x=-24 \end{array}\right.$$

Vamos encontrar os valores de $x$ e de $y$ para determinar $x+y$. Assim, vamos fazer $x=y+4$ na equação $y-2x=-24$

$$y-2\cdot (y+4)=-24\Rightarrow y-2y-8=-24\Rightarrow -y=-24+8=-16\Rightarrow y=16$$

Para encontrar o valor de $x$

$$x=y+4\Rightarrow x=16+4=20$$

Desse modo

$$x+y=20+16=36$$

ALTERNATIVA E

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