terça-feira, 22 de maio de 2018

Questão 53 - Técnico Judiciário - TJ-RO - FGV - 2015

Em uma sequência numérica, cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois termos anteriores. O 7º e o 9º termos são, respectivamente, 29 e 76. O 2º termo dessa sequência é:
(A) 1;
(B) 2;
(C) 3;
(D) 4;
(E) 5.

SOLUÇÃO

Considere que os dois primeiros termos são $a$ e $b$, respectivamente, assim, teremos a sequência
$$\left(a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,\underset{7^\circ\text{ termo}}{\underbrace{5a+8b}}, 8a+13b,\underset{9^\circ\text{ termo}}{\underbrace{13a+21b}},\cdots\right)$$
Sendo o 7º e o 9º termos, respectivamente, 29 e 76, então
$$\left\{\begin{array}{lll}5a+8b & = & 29 \\ 13a+21b & = & 76\end{array}\right.$$
Teremos $a=1$ e $b=3$.

Alternativa C

Questão 51 - Técnico Judiciário - TJ-RO - FGV - 2015

A média do número de páginas de cinco processos que estão sobre a mesa de Tânia é 90. Um desses processos, com 130 páginas, foi analisado e retirado da mesa de Tânia. A média do número de páginas dos quatro processos que restaram é:
(A) 70;
(B) 75;
(C) 80;
(D) 85;
(E) 90.

SOLUÇÃO

Na mesa de Tânia tem 5 processos, sendo que um deles tem 130 página.
A média de páginas dos 5 processos é 90.

Vamos considerar que $x$ é a soma das páginas dos 4 processos que desconhecemos o número de páginas, assim, os 5 processos totalizam $(x+130)$ páginas. Sendo $M_5$ a média das páginas dos 5 processos, então $$M_5=\frac{x+130}{5}=90\Rightarrow x+130=450\Rightarrow x=320$$

Após tirar o processo de 130 páginas, a média, $M_4$, de páginas dos 4 processos que ficaram na mesa de Tânia é $$M_4=\frac{x}{4}=\frac{320}{4}=80$$

Alternativa C

Questão 50 - Técnico Judiciário - TJ-RO - FGV - 2015


No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), as quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no quadro a seguir:
Processos
Quantidades
Habeas corpus
108
Agravos de instrumento
20
Mandados de segurança
15
Cautelares
7

Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus correspondem a uma porcentagem de:
(A) 66%;
(B) 68%;
(C) 70%;
(D) 72%;
(E) 74%.


SOLUÇÃO

O total de processos é 150, sendo a quantidade de habeas corpus (hc) igual a 108 deste total, o percentual correspondente de processos que são hc é $$\frac{108}{150}=\frac{18}{25}=\frac{72}{100}=72\%$$

Alternativa D

Questão 49 - Técnico Judiciário - TJ-RO - FGV - 2015

Dois conjuntos A e B têm exatamente a mesma quantidade de elementos. A união deles tem 2015 elementos e a interseção deles tem 1515 elementos. O número de elementos do conjunto A é:
(A) 250;
(B) 500;
(C) 1015;
(D) 1765;
(E) 1845

SOLUÇÃO

Sendo $n(A)$ e $n(B)$ o número de elementos, respectivamente, dos conjuntos $A$ e $B$, temos que $$n(A)=n(B)=x$$

O problema ainda nos dá as seguintes informações $$n(A\cup B)=2015\text{ e } n(A\cap B)=1515$$

Vamos substituir os dados na fórmula da união de dois conjuntos
$$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\Rightarrow 2015=x+x-1515\Rightarrow 2x=3530 \Rightarrow$$$$ x=1765$$

Alternativa D


Questão 52 - Técnico Judiciário - TJ-RO - FGV - 2015

João tem 5 processos que devem ser analisados e Arnaldo e Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno. O número de maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre Arnaldo e Bruno é:
(A) 6;
(B) 8;
(C) 10;
(D) 12;
(E) 15.

SOLUÇÃO


Suponhamos que João vai escolher primeiro os 3 processos que dará a Arnaldo e os que restarem ficarão com Bruno. Os 3 primeiros serão escolhidos entre 5 processos e a ordem de escolha não importa, assim, a quantidade de formas de escolher os processos que irão para Arnaldo é uma combinação de 5 tomados 3 a 3
$$C_{5,3}=\frac{5!}{(5-3)\cdot 3!}=10$$

Como restaram 2 processos, onde a ordem também não importa, então , só há uma única forma de escolher os processos de Bruno.

As quantidades de maneiras de escolher os processos de Arnaldo e Bruno são independentes, assim, o total de formas de distribuir os 5 processos entre Arnaldo e Bruno é $$10\cdot 1=10$$

Alternativa C

Questão 21 - Técnico Judiciário - TRT 19ª Região - FCC - 2014

Considere verdadeiras as afirmações:
I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto.
II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida.
III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso.
IV. Beatriz não fez o concurso. 
 A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que

(A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo.
(B) Marina permanecerá em seu posto.
(C) Beatriz não será promovida.
(D) Ana não foi nomeada para um novo cargo.
(E) Juliana foi promovida.

SOLUÇÃO


$p$
$q$
$p\rightarrow q$
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Tabela 1
A afirmação III                            

“Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso

é do tipo $p\rightarrow q$, onde $p=(\text{Juliana for promovida})$ e $q=(\text{Beatriz fará o concurso})$

Da afirmação IV

Beatriz não fez o concurso

Verificamos que o valor lógico de $q=F$. Assim, observando a Tabela 1, $p\rightarrow q$ só é verdadeira, quando $q=F$, se $p=F$, ou seja,

“Juliana não foi promovida”

$r$
$p$
 $r \vee p$
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Tabela 2
A afirmação II

“Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida”

é do tipo $r \vee p$, onde $r=(\text{ Marina não permanecerá em seu posto})$. Como o valor lógico de $p=F$, pela Tabela 2, para que $ r \vee p$ seja verdadeira, quando $p=F$, então $r=V$, ou seja

“Marina não permanecerá em seu posto”
A afirmação I

“Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto”

é uma proposição do tipo $s \rightarrow \left( \sim r \right)^{(1)}$, cujos valores lógicos são os mesmos que os da Tabela 1$^{(2)}$. Como $r=V\Rightarrow \left( \sim r \right)=F$, logo, $s=F$, ou seja

“Ana não foi nomeada para um novo cargo”

A Alternativa correta é D

$^{(1)}$ $\left( \sim r \right)$ é a negação de $r$, assim, como $r=(\text{Marina não permanecerá em seu posto})$ então $\left( \sim r \right)=(\text{Marina permanecerá em seu posto})$
$^{(2)}$ Se considerarmos $p=s$ e $q=\left( \sim r \right)$