Questão 21 - Técnico Judiciário - TRT 19ª Região - FCC - 2014

Considere verdadeiras as afirmações:

I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto.
II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida.
III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso.
IV. Beatriz não fez o concurso. 

 A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que

(A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo.
(B) Marina permanecerá em seu posto.
(C) Beatriz não será promovida.
(D) Ana não foi nomeada para um novo cargo.
(E) Juliana foi promovida.

SOLUÇÃO

$p$ $q$ $p\rightarrow q$ V V V V F F F V V F F V Tabela 1	A afirmação III                             “Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso” é do tipo $p\rightarrow q$, onde $p=(\text{Juliana for promovida})$ e $q=(\text{Beatriz fará o concurso})$ Da afirmação IV “Beatriz não fez o concurso” Verificamos que o valor lógico de $q=F$. Assim, observando a Tabela 1, $p\rightarrow q$ só é verdadeira, quando $q=F$, se $p=F$, ou seja, “Juliana não foi promovida”
$r$ $p$  $r \vee p$ V V V V F V F V V F F F Tabela 2	A afirmação II “Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida” é do tipo $r \vee p$, onde $r=(\text{ Marina não permanecerá em seu posto})$. Como o valor lógico de $p=F$, pela Tabela 2, para que $ r \vee p$ seja verdadeira, quando $p=F$, então $r=V$, ou seja “Marina não permanecerá em seu posto”
A afirmação I “Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto” é uma proposição do tipo $s \rightarrow \left( \sim r \right)^{(1)}$, cujos valores lógicos são os mesmos que os da Tabela 1$^{(2)}$. Como $r=V\Rightarrow \left( \sim r \right)=F$, logo, $s=F$, ou seja “Ana não foi nomeada para um novo cargo” A Alternativa correta é D

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$^{(1)}$ $\left( \sim r \right)$ é a negação de $r$, assim, como $r=(\text{Marina não permanecerá em seu posto})$ então $\left( \sim r \right)=(\text{Marina permanecerá em seu posto})$

$^{(2)}$ Se considerarmos $p=s$ e $q=\left( \sim r \right)$