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Mostrando postagens de Outubro, 2017

Questão 43 - Agente Censitário Administrativo - IBGE - 2017 (Tipo 01-Branca)

Juliana leu 10 livros um após o outro, sem intervalos entre eles. Ela leu o primeiro livro em 2 dias, o segundo em 3 dias, o terceiro em 4 dias, e assim, sucessivamente, até o décimo livro. Ela terminou de ler o primeiro livro em um domingo, e o segundo livro, em uma quarta-feira. Juliana terminou de ler o décimo livro em um(a): (A) domingo; (B) segunda-feira; (C) terça-feira; (D) quarta-feira; (E) sábado. SOLUÇÃO Juliana leu 10 livros, sendo que o primeiro foi lido em dois dias, o segundo em três dias, seguindo assim, ela leu o décimo livro em 11 dias, formando a sequência $$\begin{equation}\label{t}\left(\underset{(a_1)}{2},\underset{(a_2)}{3},\underset{(a_3)}{4},\cdots,\underset{(a_{10})}{11}\right)\end{equation}$$ que é uma P.A. crescente com 10 termos, cujo primeiro termo é $a_1=2$ e a razão é $r=1$. Para saber o dia da semana que ela terminou se de ler o décimo livro, devemos determinar o tempo que Juliana levou para ler todos os livros, para isso, devemos somar os t

Questão 20 - Professor de Matemática IFPE 2014

Um ponto P é escolhido aleatoriamente no interior de do hexágono ABCDEF, de vértices $A(0,6), B(0,8),C(5\pi +2,0),D(5\pi +2,20), E(4,20)$ e $F(0,12)$. Qual a probabilidade de que o ângulo APB seja agudo? a. $12{,}5\%$ b. $80\%$ c. $87{,}5\%$ d. $50\%$ e. $67{,}5\%$ SOLUÇÃO Considere a figura abaixo Os pontos $A,B,C,D,E$ e $F$ são os vértices do hexágono do problema. $M$ é o ponto médio do segmento $\overline{AB}$. A semicircunferência $AB$ é o arco capaz do ângulo de $90^\circ$, assim, se o ponto $P$ estiver no interior da semicircunferência $AB$, então o ângulo $APB$ obtuso, se $P$ for um ponto da semicircunferência, então o ângulo $APB$ será retângulo e se $P$ for um ângulo externo a semicircunferência $AB$, então $APB$ será agudo. Deste modo, a probabilidade de  $APB$ ser agudo é: $$p=\dfrac{A_{ABCDEF}-A_{AB}}{A_{ABCDEF}}$$ onde, $A_{ABCDEF}$ é a área do hexágono $ABCDEF$ e $A_{AB}$ é a área do semicírculo $AB$. Se adicionarmos os pontos $O(0,0)$ e $O'(0,20)$ tran