segunda-feira, 27 de janeiro de 2020

Questão 03 - Prova Amarela - Escola de Aprendizes-Marinheiros - Marinha do Brasil - 2015

Os investimentos a juros simples são diretamente proporcionais ao valor do capital inicialmente aplicado e também à quantidade de tempo que o valor fica investido. Ou seja, a taxa de juros simples é sempre aplicada sobre o capital inicial. Sendo assim, um capital será triplicado ao ser aplicada uma taxa percentual de 5% ao mês depois de:
(A) 4 meses
(B) 30 meses
(C) 3 anos e 4 meses
(D) 4 anos
(E) 5 anos

SOLUÇÃO

Sendo $M$ o montante de um investimento com capital inicial $C$, aplica taxa de juros simples mensal $i$ durante $n$ meses é definido pela fórmula
$$M=C\cdot (1+n\cdot i)$$

Como o capital deve ser triplicado, então $M=3C$, com taxa mensal $i=5\%=0{,}05$ durante $n$ meses. Vamos determinar o valor de $n$:
$$3C=C(1+ 0{,}05n)\Rightarrow 3=1+0{,}05n\Rightarrow 2=0{,}05n\Rightarrow n=\dfrac{2}{0{,}05}=40$$

O tempo de aplicação é de 40 meses ou 3 anos e 4 meses

Alternativa C

sexta-feira, 24 de janeiro de 2020

Questão 07 - Sargento - Aeronáutica - FAB - 2002

Um tanque cilíndrico com água tem raio da base $R$. Mergulha-se nesse tanque uma esfera de aço e o nível da água sobe $\dfrac{9}{16}R$. O raio da esfera é
(a) $\dfrac{3}{4}R$

(b) $\dfrac{9}{16}R$

(c) $\dfrac{3}{5}R$

(d) $\dfrac{R}{2}$

SOLUÇÃO

O volume da água deslocada é igual ao volume da esfera, como o tanque tem o formato de um cilindro com base de raio $R$, então, a água deslocada tem a forma de um cilindro de base $R$ e altura $h=\dfrac{9}{16}R$. O volume $v$ da água deslocada é
$$v=\pi R\cdot h=\pi R\cdot\dfrac{9}{16}R=\dfrac{9\pi}{16}R^3$$
Considerando que a esfera tem raio $r$ e o mesmo volume $v$ da água deslocada, então
$$v=\frac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{9\pi}{16}R^3\Rightarrow r^3=\frac{27}{64}R^3\Rightarrow r=\frac{3}{4}R$$
Alternativa A

quarta-feira, 22 de janeiro de 2020

Questão 63 - Técnico Tributário - SEFIN-RO - FGV - 2018

Para obter tonalidades diferentes de tintas de cor cinza misturam-se quantidades arbitrárias de tintas de cores branca e preta. José possui 150 ml de uma tinta cinza que contém apenas 10% de tinta branca. Assinale a opção que indica a quantidade de tinta branca que José deve acrescentar à tinta que possui, de forma que a nova mistura contenha 40% de tinta branca.

(A) 45 ml.
(B) 60 ml.
(C) 75 ml.
(D) 90 ml.
(E) 105 ml.

SOLUÇÃO

Se 10% dos 150 ml de tinta cinza (obtida da mistura de tinta de cores branca e preta) que José possui é de tinta da cor branca, então, os outros 90% é de cor preta. Assim, os 150 ml de tinta cinza foi obtida misturando 15 ml de tinta branca (10% de 150 ml) e 135 ml de tinta preta (90% de 150 ml).

Representando por $x$ a quantidade de tinta branca que José deverá acrescentar à tinta que possui afim de obter uma nova tonalidade de cor cinza com 40% de tinta branca, então, a quantidade de tinta branca será (x+15) ml, o de tinta preta continuará sendo 135 ml e a quantidade total de tinta cinza passará a ser (150+x) ml de tal forma que

$$\frac{x+15}{150+x}=40\%=\frac{2}{5}\Rightarrow 5(x+15)=2(150+x)\Rightarrow 5x+75=300+2x\Rightarrow$$ $$3x=225 \Rightarrow x=\frac{225}{3}=75$$

ALTERNATIVA C