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Mostrando postagens de Outubro, 2021

Derivada de uma função num ponto

Calcule, através da definição de derivada, a derivada da função $y=x^3-2x^2+1$ no ponto $(2, 1)$ Solução A derivada de uma função $f(x)$ num ponto $(a, f(a))$ é: $$f'(a)=\lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$$ Assim, a derivada da curva $f(x)=y=x^3-2x^2+1$ no ponto $(2, 1)$ é $$f'(2)=\lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{x^3-2x^2+1-1}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{x^3-2x^2}{x-2}$$ $$f'(2)=\lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{x^2(x-2)}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2}x^2=2^2=4$$

Encontrar equação reduzida de reta tangente a uma curva pela definição de derivada

Marque a alternativa que apresenta a equação reduzida da reta tangente a curva $y=x^3+3x-1$ no ponto $(1, 3)$ a) $y=6x-3$ b) $y=x-1$ c) $y=3x-1$ d) $y=-x+3$ e) $y=2x+6$