Matemática e Raciocínio Lógico

Os investimentos a juros simples são diretamente proporcionais ao valor do capital inicialmente aplicado e também à quantidade de tempo que o valor fica investido. Ou seja, a taxa de juros simples é sempre aplicada sobre o capital inicial. Sendo assim, um capital será triplicado ao ser aplicada uma taxa percentual de 5% ao mês depois de: (A) 4 meses (B) 30 meses (C) 3 anos e 4 meses (D) 4 anos (E) 5 anos SOLUÇÃO Sendo $M$ o montante de um investimento com capital inicial $C$, aplica taxa de juros simples mensal $i$ durante $n$ meses é definido pela fórmula $$M=C\cdot (1+n\cdot i)$$ Como o capital deve ser triplicado, então $M=3C$, com taxa mensal $i=5\%=0{,}05$ durante $n$ meses. Vamos determinar o valor de $n$: $$3C=C(1+ 0{,}05n)\Rightarrow 3=1+0{,}05n\Rightarrow 2=0{,}05n\Rightarrow n=\dfrac{2}{0{,}05}=40$$ O tempo de aplicação é de 40 meses ou 3 anos e 4 meses Alternativa C

Considere que "$A$" é o conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de $3$, "$B$" é o conjuntos dos números inteiros positivos múltiplos de $5$ e "$C$" é o conjuntos dos números inteiros positivos múltiplos de $12$. Sabendo que "$D$" é o conjuntos dos números inteiros formados pela interseção dos três conjuntos, ou seja, $D$ é o conjuntos dos números inteiros comuns aos três conjuntos, é correto afirmar que "$D$" é o conjunto dos números inteiros formados pelos múltiplos de: a) $10$ b) $12$ c) $30$ d) $48$ e) $60$ RESOLUÇÃO Sendo $D=A\cap B\cap C$, então, $D$ é o conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de $x$, onde $x$ é o menor número inteiro positivo múltiplo de $3, 5$ e $12$, isto é, x é o menor múltiplo comum de $3,5$ e $12$. $$x=\text{mmc}(3,5,12)=60$$ ALTERNATIVA E