Questão 07 - Sargento - Aeronáutica - FAB - 2002

Um tanque cilíndrico com água tem raio da base $R$. Mergulha-se nesse tanque uma esfera de aço e o nível da água sobe $\dfrac{9}{16}R$. O raio da esfera é

(a) $\dfrac{3}{4}R$

(b) $\dfrac{9}{16}R$

(c) $\dfrac{3}{5}R$

(d) $\dfrac{R}{2}$

SOLUÇÃO

O volume da água deslocada é igual ao volume da esfera, como o tanque tem o formato de um cilindro com base de raio $R$, então, a água deslocada tem a forma de um cilindro de base $R$ e altura $h=\dfrac{9}{16}R$. O volume $v$ da água deslocada é
$$v=\pi R\cdot h=\pi R\cdot\dfrac{9}{16}R=\dfrac{9\pi}{16}R^3$$
Considerando que a esfera tem raio $r$ e o mesmo volume $v$ da água deslocada, então
$$v=\frac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{9\pi}{16}R^3\Rightarrow r^3=\frac{27}{64}R^3\Rightarrow r=\frac{3}{4}R$$

Alternativa A