Questão 63 - Técnico Tributário - SEFIN-RO - FGV - 2018

Para obter tonalidades diferentes de tintas de cor cinza misturam-se quantidades arbitrárias de tintas de cores branca e preta. José possui 150 ml de uma tinta cinza que contém apenas 10% de tinta branca. Assinale a opção que indica a quantidade de tinta branca que José deve acrescentar à tinta que possui, de forma que a nova mistura contenha 40% de tinta branca.

(A) 45 ml.
(B) 60 ml.
(C) 75 ml.
(D) 90 ml.
(E) 105 ml.

SOLUÇÃO

Se 10% dos 150 ml de tinta cinza (obtida da mistura de tinta de cores branca e preta) que José possui é de tinta da cor branca, então, os outros 90% é de cor preta. Assim, os 150 ml de tinta cinza foi obtida misturando 15 ml de tinta branca (10% de 150 ml) e 135 ml de tinta preta (90% de 150 ml).

Representando por $x$ a quantidade de tinta branca que José deverá acrescentar à tinta que possui afim de obter uma nova tonalidade de cor cinza com 40% de tinta branca, então, a quantidade de tinta branca será (x+15) ml, o de tinta preta continuará sendo 135 ml e a quantidade total de tinta cinza passará a ser (150+x) ml de tal forma que

$$\frac{x+15}{150+x}=40\%=\frac{2}{5}\Rightarrow 5(x+15)=2(150+x)\Rightarrow 5x+75=300+2x\Rightarrow$$ $$3x=225 \Rightarrow x=\frac{225}{3}=75$$

ALTERNATIVA C