João tem 5 processos que devem ser analisados e Arnaldo e
Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais
experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para
Bruno.
O número de maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir
esses 5 processos entre Arnaldo e Bruno é:
(A) 6;
(B) 8;
(C) 10;
(D) 12;
(E) 15.
SOLUÇÃO
Suponhamos que João vai escolher primeiro os 3 processos que dará a Arnaldo e os que restarem ficarão com Bruno. Os 3 primeiros serão escolhidos entre 5 processos e a ordem de escolha não importa, assim, a quantidade de formas de escolher os processos que irão para Arnaldo é uma combinação de 5 tomados 3 a 3
$$C_{5,3}=\frac{5!}{(5-3)\cdot 3!}=10$$
Como restaram 2 processos, onde a ordem também não importa, então , só há uma única forma de escolher os processos de Bruno.
As quantidades de maneiras de escolher os processos de Arnaldo e Bruno são independentes, assim, o total de formas de distribuir os 5 processos entre Arnaldo e Bruno é $$10\cdot 1=10$$
Alternativa C
(A) 6;
(B) 8;
(C) 10;
(D) 12;
(E) 15.
SOLUÇÃO
Suponhamos que João vai escolher primeiro os 3 processos que dará a Arnaldo e os que restarem ficarão com Bruno. Os 3 primeiros serão escolhidos entre 5 processos e a ordem de escolha não importa, assim, a quantidade de formas de escolher os processos que irão para Arnaldo é uma combinação de 5 tomados 3 a 3
$$C_{5,3}=\frac{5!}{(5-3)\cdot 3!}=10$$
Como restaram 2 processos, onde a ordem também não importa, então , só há uma única forma de escolher os processos de Bruno.
As quantidades de maneiras de escolher os processos de Arnaldo e Bruno são independentes, assim, o total de formas de distribuir os 5 processos entre Arnaldo e Bruno é $$10\cdot 1=10$$
Alternativa C
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