QUESTÃO 28 - AGENTE CENSITÁRIO DE PESQUISA E MAPEAMENTO - IBGE - 2023

Uma pesquisa realizada em \( R \) residências de uma determinada região metropolitana comprovou que:

• 65% delas contavam com saneamento básico,
• 55% contavam com energia elétrica,
• 25% tinham tanto saneamento básico quanto energia elétrica.

Se 74 das residências pesquisadas dessa região não são contempladas com saneamento básico nem com energia elétrica, o valor de \( R \) é:

A) 1430
B) 1450
C) 1460
D) 1470
E) 1480

📊 Resolução comentada — Questão 28

Seja \( R \) o total de residências pesquisadas.

Sabemos que:

• 65% das residências têm saneamento básico;
• 55% têm energia elétrica;
• 25% têm ambos os serviços;
• 74 residências não têm nenhum dos dois serviços.

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🧠 Passo 1: Aplicar o princípio da inclusão-exclusão

Usamos a fórmula:

\[ \%(\text{saneamento ou energia}) = \%(\text{saneamento}) + \%(\text{energia}) - \%(\text{ambos}) \] \[ = 65\% + 55\% - 25\% = 95\% \]

Ou seja, 95% das residências possuem ao menos um dos serviços.

Assim, 5% das residências não possuem nenhum dos serviços.

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📐 Passo 2: Calcular o total \( R \)

Como 5% de \( R \) corresponde a 74 residências, temos:

\[ 0{,}05R = 74 \] \[ R = \frac{74}{0{,}05} = 74 \times 20 = \boxed{1480} \]

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✅ Resposta final:

Letra E) 1480