Questão 35 - Tipo 001 - Escriturário (BB) - FCC (2011)

Suponha que, para sacar certa quantia de sua conta em um caixa eletrônico, um correntista do Banco do Brasil deve lembrar-se de uma senha numérica de seis dígitos e de um código de três letras. Florêncio, cliente do Banco do Brasil, pretendia usar o caixa eletrônico para fazer um saque, entretanto, lembrava-se apenas de algumas características de sua senha numérica e do respectivo código de letras:

– os três primeiros dígitos eram 455 e os três últimos correspondiam a um número ímpar de três algarismos distintos entre si;

– o código de letras era composto das letras H, J e K, não necessariamente nessa ordem. 

O total de senhas que têm essas características é:

(A) menor que 1 000.
(B) ímpar.
(C) quadrado perfeito.
(D) divisível por 7.
(E) maior que 2 000. 

SOLUÇÃO

A senha tem a forma

$$*** - 455ABC$$

Onde $***$ é um dos anagramas com as letras H J e K. Assim, o total de anagramas possíveis é uma permutação com 3 letras

$$P_3=3!=3\cdot 2\cdot 1=6$$

As letras $ABC$ são os 3 últimos dígitos da parte numérica da senha que, de acordo com o enunciado, formam um número ímpar de 3 algarismos distintos. 

• Como $ABC$ é um número ímpar, então, há 5 possibilidades para o algarismo C;
• Sendo um número com algarismos distintos, então há 9 possibilidades para o algarismo A (pois não pode ser igual ao algarismo C) e 8 possibilidades para o algarismo B que não pode ser igual aos algarismo A e C.

Assim, o total de números que satisfazem as condições do número $ABC$ é

$$n(ABC)=9\cdot 8\cdot 5=360$$

O total de senhas que têm as características apresentadas no enunciado do problema é igual a

$$P_3\cdot n(ABC)=6\cdot 360=2.160$$

Alternativa E

Ficou com dúvida? Gostou da solução? Sabe resolver de outra forma? Coloca nos comentários!