Em uma festa infantil, há 50 crianças com 10 anos ou menos, conforme mostra a tabela a seguir.
| Idade | Nº de crianças |
|---|---|
| 3 anos ou menos | 7 |
| 4 ou 5 anos | 12 |
| 6 ou 7 anos | 15 |
| 8 ou 9 anos | 6 |
| 10 anos | 10 |
A animadora sorteará dois brindes entre essas crianças, sendo que a mesma criança não pode ganhar dois brindes. A probabilidade de serem sorteadas uma criança com três anos ou menos e outra com 10 anos é igual a:
A) \( \dfrac{2}{35} \)
B) \( \dfrac{4}{35} \)
C) \( \dfrac{9}{35} \)
D) \( \dfrac{12}{35} \)
E) \( \dfrac{17}{35} \)
🧠 SOLUÇÃO
Há 50 crianças no total.
| Idade | Número de crianças |
|---|---|
| 3 anos ou menos | 7 |
| 4 ou 5 anos | 12 |
| 6 ou 7 anos | 15 |
| 8 ou 9 anos | 6 |
| 10 anos | 10 |
A animadora sorteará dois brindes, sendo que uma mesma criança não pode ganhar dois brindes.
Pergunta: Qual a probabilidade de serem sorteadas uma criança de "3 anos ou menos" e uma criança de "10 anos"?
🎯 Pensando em termos de probabilidade:
O sorteio será sem reposição (não repete criança).
A probabilidade de ocorrer o evento pedido é:
\[ \text{Probabilidade} = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos possíveis}} \]
🧩 Número de casos favoráveis:
Queremos uma criança de 3 anos ou menos e uma criança de 10 anos.
- Existem 7 crianças de 3 anos ou menos.
- Existem 10 crianças de 10 anos.
Então, o número de formas de escolher uma criança de 3 anos ou menos e uma de 10 anos é:
\[ 7 \times 10 = 70 \]
🧩 Número total de casos possíveis:
O sorteio de 2 crianças diferentes entre 50 é uma combinação:
\[ \binom{50}{2} = \frac{50 \times 49}{2} = 1225 \]
🎯 Calculando a probabilidade:
Portanto,
\[ \text{Probabilidade} = \frac{70}{1225} \]
Simplificando:
\[ \frac{70 \div 35}{1225 \div 35} = \frac{2}{35} \]
✅ Resposta Final:
A probabilidade é:
\[ \boxed{\dfrac{2}{35}} \]
Ou seja, a resposta correta é a alternativa A.
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