QUESTÃO 32 - AGENTE CENSITÁRIO DE PESQUISA E MAPEAMENTO - IBGE - 2023

Considere como verdadeira a seguinte proposição:

"João passa no concurso e não resgata seu dinheiro da poupança".

Dessa forma, é necessariamente verdadeiro que:

A) João não passa no concurso se, e somente se, não resgata seu dinheiro da poupança.

B) João não passa no concurso e não resgata seu dinheiro da poupança.

C) Se João passa no concurso, então resgata seu dinheiro da poupança.

D) João não passa no concurso ou resgata seu dinheiro da poupança.

E) Ou João passa no concurso ou resgata seu dinheiro da poupança.

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SOLUÇÃO

Vamos resolver a questão passo a passo usando lógica proposicional.

✅ Passo 1: Representar simbolicamente a proposição dada

A proposição dada é:

"João passa no concurso e não resgata seu dinheiro da poupança."

Vamos usar a seguinte codificação:

• \( p \): João passa no concurso
• \( q \): João resgata seu dinheiro da poupança

Então, a proposição pode ser escrita como:

\[ p \land \neg q \]

Essa é a proposição dada como verdadeira.

✅ Passo 2: Analisar cada alternativa

Vamos verificar qual das alternativas é necessariamente verdadeira, assumindo que \( p \land \neg q \) é verdadeira.

Alternativa A)

João não passa no concurso se, e somente se, não resgata seu dinheiro da poupança.

Forma simbólica:

\[ \neg p \leftrightarrow \neg q \]

Sabemos que \( p \) é verdadeiro e \( \neg q \) também. Logo, \( \neg p \) é falso, e \( \neg q \) é verdadeiro.

Assim:

\[ \neg p \leftrightarrow \neg q = \text{falso} \leftrightarrow \text{verdadeiro} = \text{falso} \]

Incorreta.

Alternativa B)

João não passa no concurso e não resgata seu dinheiro da poupança.

Forma simbólica:

\[ \neg p \land \neg q \]

Sabemos que \( p \) é verdadeiro, então \( \neg p \) é falso.

\[ \neg p \land \neg q = \text{falso} \land \text{verdadeiro} = \text{falso} \]

Incorreta.

Alternativa C)

Se João passa no concurso, então resgata seu dinheiro da poupança.

Forma simbólica:

\[ p \rightarrow q \]

Sabemos que:

• \( p = \text{verdadeiro} \)
• \( q = \text{falso} \)

Logo:

\[ p \rightarrow q = \text{verdadeiro} \rightarrow \text{falso} = \text{falso} \]

Incorreta.

Alternativa D)

João não passa no concurso ou resgata seu dinheiro da poupança.

Forma simbólica:

\[ \neg p \lor q \]

Sabemos que:

• \( \neg p = \text{falso} \)
• \( q = \text{falso} \)

Logo:

\[ \neg p \lor q = \text{falso} \lor \text{falso} = \text{falso} \]

Incorreta.

Alternativa E)

Ou João passa no concurso ou resgata seu dinheiro da poupança.

Forma simbólica:

\[ p \veebar q \]

Este símbolo \( \veebar \) representa o "ou exclusivo" (XOR), ou seja, a proposição é verdadeira apenas quando exatamente uma das sentenças for verdadeira.

Sabemos que:

• \( p = \text{verdadeiro} \)
• \( q = \text{falso} \)

Logo:

\[ p \veebar q = \text{verdadeiro} \]

✅ Correta.

✅ Gabarito: Letra E