QUESTÃO 29 - AGENTE CENSITÁRIO DE PESQUISA E MAPEAMENTO - IBGE - 2023

Observe a tabela-verdade a seguir, na qual \( P, Q \) e \( R \) são proposições.

\( P \)	\( Q \)	\( R \)	\( P \rightarrow \sim Q \)	\( \sim R \land Q \)	\( (P \rightarrow \sim Q) \leftrightarrow (\sim R \land Q) \)
V	V	V	?	?	?
V	V	F	?	?	?
V	F	V	?	?	?
V	F	F	?	?	?
F	V	V	?	?	?
F	V	F	?	?	?
F	F	V	?	?	?
F	F	F	?	?	?

Ao se trocar corretamente todos os símbolos de interrogação pelos valores lógicos \( V \) (verdadeiro) ou \( F \) (falso), o número de valores lógicos \( F \) obtido nas três últimas colunas da tabela é igual a:

A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15

🔍 SOLUÇÃO

Queremos completar a tabela-verdade com os valores lógicos corretos e contar quantos valores F (falsos) aparecem nas três últimas colunas:

• \( P \rightarrow \sim Q \)
• \( \sim R \land Q \)
• \( (P \rightarrow \sim Q) \leftrightarrow (\sim R \land Q) \)

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📌 Regras de lógica proposicional

• \( \sim Q \): negação de \( Q \)
• \( P \rightarrow \sim Q \): é falso somente se \( P = V \) e \( \sim Q = F \)
• \( \sim R \land Q \): é verdadeiro somente se \( R = F \) e \( Q = V \)
• \( A \leftrightarrow B \): é verdadeiro se \( A \) e \( B \) forem ambos V ou ambos F

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📋 Tabela preenchida

\( P \)	\( Q \)	\( R \)	\( P \rightarrow \sim Q \)	\( \sim R \land Q \)	\( (P \rightarrow \sim Q) \leftrightarrow (\sim R \land Q) \)
V	V	V	F	F	V
V	V	F	F	V	F
V	F	V	V	F	F
V	F	F	V	F	F
F	V	V	V	F	F
F	V	F	V	V	V
F	F	V	V	F	F
F	F	F	V	F	F

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📊 Contagem de valores F

• Coluna \( P \rightarrow \sim Q \): 2 F
• Coluna \( \sim R \land Q \): 6 F
• Coluna da equivalência: 6 F

Total:

\[ 2 + 6 + 6 = \boxed{14} \]

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✅ Resposta final:

Letra D) 14