Sabe-se que um grupo de 17 mergulhadores é capaz de realizar buscas em todo o fundo de um lago em sete horas. Utilizando mergulhadores com a mesma capacidade de trabalho dos outros 17, o número mínimo necessário para que tal tarefa seja executada em, no máximo, três horas é:
A) 7
B) 8
C) 39
D) 40
E) 41
SOLUÇÃO
Dados:
Um grupo de 17 mergulhadores consegue realizar buscas em todo o fundo de um lago em 7 horas.
Pergunta:
Número mínimo de mergulhadores para fazer o mesmo serviço em, no máximo, 3 horas?
✅ Análise com Tabela e Proporcionalidade
Vamos organizar os dados em uma tabela para observar o tipo de relação entre as grandezas:
| Grandeza | Situação 1 | Situação 2 | Relação |
|---|---|---|---|
| Tempo (horas) | 7 | 3 | ⬇ diminui |
| Nº de mergulhadores | 17 | \(x\) | ⬆ aumenta |
Quando o tempo disponível diminui, o número de mergulhadores deve aumentar. Trata-se, portanto, de uma relação inversamente proporcional.
✅ Montagem da Proporção
Em relações inversas, invertemos uma das razões:
\[ \frac{17}{x} = \frac{3}{7} \]
Multiplicando em cruz:
\[ 17 \cdot 7 = 3x \Rightarrow 119 = 3x \Rightarrow x = \frac{119}{3} \approx 39{,}67 \]
✅ Conclusão
Como precisamos de um número mínimo de mergulhadores para completar a tarefa em no máximo 3 horas, devemos arredondar para cima:
\[ x = 40 \]
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