Com relação ao Censo 2022, a Agência de Notícias do IBGE publicou em seu site a seguinte afirmação: “O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas e mais da metade deles vive na Amazônia Legal”.
Fonte: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/pt/agencia-home.html. Acesso em 7/8/2023.
Uma proposição logicamente equivalente à negação da afirmação feita é a seguinte:
(A) Se o Brasil tem 1,7 milhão de indígenas, então mais da metade deles não vive na Amazônia Legal.
(B) Se o Brasil não tem 1,7 milhão de indígenas, então mais da metade deles não vive na Amazônia Legal.
(C) Se o Brasil tem 1,7 milhão de indígenas, então mais da metade deles vive na Amazônia Legal.
(D) O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas e mais da metade deles não vive na Amazônia Legal.
(E) O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas ou mais da metade deles vive na Amazônia Legal.
🚀 SOLUÇÃO
No Censo 2022, a Agência de Notícias do IBGE publicou:
"O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas e mais da metade deles vive na Amazônia Legal."
A questão pede uma proposição logicamente equivalente à negação dessa afirmação.
Vamos resolver com calma!
🎯 Entendendo a lógica da afirmação
Seja:
- \( p \) : "O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas."
- \( q \) : "Mais da metade deles vive na Amazônia Legal."
Assim, a frase pode ser representada logicamente como:
\[ p \land q \]
Queremos negar essa proposição.
Pela lógica, a negação de uma conjunção é:
\[ \neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q \]
Isto é: "não tem 1,7 milhão de indígenas ou mais da metade não vive na Amazônia Legal".
🧠 Agora, vamos analisar as alternativas
Alternativa A:
"Se o Brasil tem 1,7 milhão de indígenas, então mais da metade deles não vive na Amazônia Legal."
Forma lógica:
\[ p \to \neg q \]
Alternativa B:
"Se o Brasil não tem 1,7 milhão de indígenas, então mais da metade deles não vive na Amazônia Legal."
Forma lógica:
\[ \neg p \to \neg q \]
Alternativa C:
"Se o Brasil tem 1,7 milhão de indígenas, então mais da metade deles vive na Amazônia Legal."
Forma lógica:
\[ p \to q \]
Alternativa D:
"O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas e mais da metade deles não vive na Amazônia Legal."
Forma lógica:
\[ p \land \neg q \]
Alternativa E:
"O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas ou mais da metade deles vive na Amazônia Legal."
Forma lógica:
\[ p \lor q \]
🧩 Construindo as Tabelas Verdades
Tabela verdade da negação da afirmação original
| \( p \) | \( q \) | \( p \land q \) | \( \neg(p \land q) \) |
|---|---|---|---|
| V | V | V | F |
| V | F | F | V |
| F | V | F | V |
| F | F | F | V |
Tabela verdade da Alternativa A (\( p \to \neg q \))
| \( p \) | \( q \) | \( \neg q \) | \( p \to \neg q \) |
|---|---|---|---|
| V | V | F | F |
| V | F | V | V |
| F | V | F | V |
| F | F | V | V |
🔍 Comparando as duas colunas finais:
- Linha 1: \( F = F \) ✅
- Linha 2: \( V = V \) ✅
- Linha 3: \( V = V \) ✅
- Linha 4: \( V = V \) ✅
✅ As tabelas são idênticas!
Tabela verdade da Alternativa B (\( \neg p \to \neg q \))
| \( p \) | \( q \) | \( \neg p \) | \( \neg q \) | \( \neg p \to \neg q \) |
|---|---|---|---|---|
| V | V | F | F | V |
| V | F | F | V | V |
| F | V | V | F | F |
| F | F | V | V | V |
Tabela verdade da Alternativa C (\( p \to q \))
| \( p \) | \( q \) | \( p \to q \) |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Tabela verdade da Alternativa D (\( p \land \neg q \))
| \( p \) | \( q \) | \( \neg q \) | \( p \land \neg q \) |
|---|---|---|---|
| V | V | F | F |
| V | F | V | V |
| F | V | F | F |
| F | F | V | F |
Tabela verdade da Alternativa E (\( p \lor q \))
| \( p \) | \( q \) | \( p \lor q \) |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
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