Com base no gráfico, analise as relações entre $f$ e $g$:
I. $f (x) = −g(− x) \forall x\in\mathbb{R}$
II. $f (x − 2) = −g(x) \forall x\in\mathbb{R}$
III. $f (x) = −g(x + 2) \forall x\in\mathbb{R}$
IV. $f (x + 2) = −g(x) \forall x\in\mathbb{R}$
V. $f (x) = −g(x − 2) \forall x\in\mathbb{R}$
Estão corretas, somente:
a) IV e V
b) II e III
c) I , IV e V
d) I , II e III
e) III e IV
SOLUÇÃO
$$\left\{\begin{matrix}
f(x) & = & (x+1)^2\\
g(x)&= &-(x-1)^2
\end{matrix}\right.$$
Desta forma, podemos testar as relações
I. $-g(-x)=-[-(-x-1)^2]=-[-(-1)^2(x+1)^2]=$
$-[-(x+1)^2]=(x+1)^2=f(x)$
$-[-(x+1)^2]=(x+1)^2=f(x)$
II. $f(x-2)=(x-2+1)^2=(x-1)^2=-g(x)$
III. $-g(x+2)=-[-(x+2-1)^2]=(x+1)^2=f(x)$
IV. $f(x+2)=(x+2+1)^2=(x+3)^2\neq (x-1)^2=-g(x)$
V. $-g(x-2)=-[-(x-2-1)^2]=(x-3)^2\neq f(x)$
Alternativa D
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