QUESTÃO 27 - AGENTE CENSITÁRIO DE PESQUISA E MAPEAMENTO - IBGE - 2023

\( N \) agentes censitários foram divididos em duas equipes de trabalho, X e Y, e a razão entre o número de agentes da equipe X e da equipe Y é \( 0{,}75 \).

Se \( N \) é um número compreendido entre \( 85 \) e \( 97 \), a diferença entre o número de agentes da equipe Y e da equipe X é:

A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16

📘 SOLUÇÃO

Sejam \( N \) agentes censitários divididos em duas equipes: X e Y.

A razão entre o número de agentes da equipe X e da equipe Y é:

\[ \frac{X}{Y} = 0{,}75 = \frac{3}{4} \]

Como \( N = X + Y \), podemos reescrever \( X \) como:

\[ X = \frac{3}{4}Y \]

Substituindo na equação \( N = X + Y \):

\[ N = \frac{3}{4}Y + Y = \frac{7}{4}Y \]

Multiplicando ambos os lados por 4:

\[ 4N = 7Y \Rightarrow Y = \frac{4N}{7} \]

Queremos que \( Y \) seja um número inteiro, então \( \frac{4N}{7} \) precisa ser inteiro.

Sabemos que \( N \) está entre 85 e 97. Vamos testar os valores possíveis:

• Para \( N = 91 \): \( \frac{4 \cdot 91}{7} = \frac{364}{7} = 52 \) ✅

Agora que sabemos que \( N = 91 \) funciona, calculamos \( X \) e a diferença \( Y - X \):

\[ X = N - Y = 91 - 52 = 39 \] \[ Y - X = 52 - 39 = \boxed{13} \]

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✅ Resposta final:

Letra B) 13