QUESTÃO 23 - AGENTE CENSITÁRIO DE PESQUISA E MAPEAMENTO - IBGE - 2023

O diretor de um posto médico estipulou que, no primeiro dia de um certo mês, seriam vacinadas \( n \) pessoas e que, a partir desse dia, a cada dia seriam vacinadas três pessoas a mais do que no dia anterior. Se, ao final de 15 dias, foram vacinadas um total de 990 pessoas, o valor de \( n \) é:

1. 30
2. 33
3. 38
4. 42
5. 45

✅ Solução

Sabemos que:

• No primeiro dia, foram vacinadas \( n \) pessoas.
• A cada dia, são vacinadas 3 pessoas a mais que no dia anterior.
• Isso caracteriza uma Progressão Aritmética (PA), onde:

\[ a_1 = n \quad \text{(primeiro termo)} \\ r = 3 \quad \text{(razão)} \\ d = 15 \quad \text{(número de dias)} \\ S_{15} = 990 \quad \text{(soma total de vacinados)} \]

📘 Fórmula da soma dos \( d \) primeiros termos de uma PA:

\[ S_d = \frac{d}{2} \cdot (2a_1 + (d - 1)r) \]

Substituindo os valores conhecidos:

\[ 990 = \frac{15}{2} \cdot (2n + (15 - 1) \cdot 3) \]

\[ 990 = \frac{15}{2} \cdot (2n + 42) \]

Multiplicando os dois lados por 2 para eliminar o denominador:

\[ 1980 = 15 \cdot (2n + 42) \]

\[ 1980 = 30n + 630 \]

\[ 1980 - 630 = 30n \Rightarrow 1350 = 30n \]

\[ n = \frac{1350}{30} = \boxed{45} \]

🎯 Resposta correta: Letra E