Um dado de seis faces tem duas faces com o número 2, duas faces com o número 4 e duas faces com o número 6. Três rapazes, Jonas, Fábio e Rafael, jogaram esse dado algumas vezes, não necessariamente a mesma quantidade de vezes. Ao final desses lançamentos, verificou-se que:
- Jonas obteve face com número 2 em \( \frac{1}{3} \) dos seus lançamentos e face com número 6 nos demais.
- Rafael realizou 5 lançamentos, e o total de pontos obtidos por ele foi o menor possível.
- Fábio realizou a metade dos lançamentos de Jonas, obtendo face com número 4 em todos esses lançamentos.
- A soma dos pontos obtidos por Jonas, Fábio e Rafael foi 50.
Dessa forma, o total de lançamentos realizados pelos três rapazes é igual a:
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
✅ SOLUÇÃO
Temos um dado com 6 faces: duas com número 2, duas com número 4 e duas com número 6. Três pessoas jogam esse dado algumas vezes e sabemos que:
- Jonas obteve o número 2 em \( \frac{1}{3} \) de seus lançamentos e número 6 nos demais.
- Rafael lançou o dado 5 vezes e teve a menor pontuação possível.
- Fábio lançou metade da quantidade de Jonas e tirou o número 4 em todos os lançamentos.
- A soma das pontuações foi 50.
👦 Pontuação de Jonas
Seja \( x \) o número de lançamentos de Jonas:
\[ P_J = \left(\frac{1}{3}x \cdot 2\right) + \left(\frac{2}{3}x \cdot 6\right) = \frac{2x}{3} + \frac{12x}{3} = \frac{14x}{3} \]
👦 Pontuação de Rafael
Ele fez 5 lançamentos e obteve o menor total possível. Como o número mínimo possível em uma jogada é 2:
\[ P_R = 5 \cdot 2 = 10 \]
👦 Pontuação de Fábio
Fábio fez \( \frac{x}{2} \) lançamentos e tirou 4 em todos:
\[ P_F = \frac{x}{2} \cdot 4 = 2x \]
🧮 Soma total das pontuações
\[ \frac{14x}{3} + 2x + 10 = 50 \]
Multiplicando todos os termos por 3:
\[ 14x + 6x + 30 = 150 \Rightarrow 20x = 120 \Rightarrow x = 6 \]
📌 Quantidade total de lançamentos
- Jonas: \( x = 6 \)
- Fábio: \( \frac{6}{2} = 3 \)
- Rafael: 5
\[ \text{Total} = 6 + 3 + 5 = \boxed{14} \]
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