Em uma sequência numérica, cada termo a partir do terceiro é a
soma dos dois termos anteriores.
O 7º e o 9º termos são, respectivamente, 29 e 76.
O 2º termo dessa sequência é:
(A) 1;
(B) 2;
(C) 3;
(D) 4;
(E) 5.
SOLUÇÃO
Considere que os dois primeiros termos são $a$ e $b$, respectivamente, assim, teremos a sequência
$$\left(a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,\underset{7^\circ\text{ termo}}{\underbrace{5a+8b}}, 8a+13b,\underset{9^\circ\text{ termo}}{\underbrace{13a+21b}},\cdots\right)$$
Sendo o 7º e o 9º termos, respectivamente, 29 e 76, então
$$\left\{\begin{array}{lll}5a+8b & = & 29 \\ 13a+21b & = & 76\end{array}\right.$$
Teremos $a=1$ e $b=3$.
Alternativa C
terça-feira, 22 de maio de 2018
Questão 51 - Técnico Judiciário - TJ-RO - FGV - 2015
A média do número de páginas de cinco processos que estão
sobre a mesa de Tânia é 90. Um desses processos, com 130
páginas, foi analisado e retirado da mesa de Tânia.
A média do número de páginas dos quatro processos que
restaram é:
(A) 70;
(B) 75;
(C) 80;
(D) 85;
(E) 90.
SOLUÇÃO
Na mesa de Tânia tem 5 processos, sendo que um deles tem 130 página.
A média de páginas dos 5 processos é 90.
Vamos considerar que $x$ é a soma das páginas dos 4 processos que desconhecemos o número de páginas, assim, os 5 processos totalizam $(x+130)$ páginas. Sendo $M_5$ a média das páginas dos 5 processos, então $$M_5=\frac{x+130}{5}=90\Rightarrow x+130=450\Rightarrow x=320$$
Após tirar o processo de 130 páginas, a média, $M_4$, de páginas dos 4 processos que ficaram na mesa de Tânia é $$M_4=\frac{x}{4}=\frac{320}{4}=80$$
Alternativa C
(A) 70;
(B) 75;
(C) 80;
(D) 85;
(E) 90.
SOLUÇÃO
Na mesa de Tânia tem 5 processos, sendo que um deles tem 130 página.
A média de páginas dos 5 processos é 90.
Vamos considerar que $x$ é a soma das páginas dos 4 processos que desconhecemos o número de páginas, assim, os 5 processos totalizam $(x+130)$ páginas. Sendo $M_5$ a média das páginas dos 5 processos, então $$M_5=\frac{x+130}{5}=90\Rightarrow x+130=450\Rightarrow x=320$$
Após tirar o processo de 130 páginas, a média, $M_4$, de páginas dos 4 processos que ficaram na mesa de Tânia é $$M_4=\frac{x}{4}=\frac{320}{4}=80$$
Alternativa C
Questão 50 - Técnico Judiciário - TJ-RO - FGV - 2015
No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), as
quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no quadro a
seguir:
Processos
|
Quantidades
|
Habeas
corpus
|
108
|
Agravos de instrumento
|
20
|
Mandados de segurança
|
15
|
Cautelares
|
7
|
Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus
correspondem a uma porcentagem de:
(A) 66%;
(B) 68%;
(C) 70%;
(D) 72%;
(E) 74%.
SOLUÇÃO
O total de processos é 150, sendo a quantidade de habeas corpus (hc) igual a 108 deste total, o percentual correspondente de processos que são hc é $$\frac{108}{150}=\frac{18}{25}=\frac{72}{100}=72\%$$
Alternativa D
Questão 49 - Técnico Judiciário - TJ-RO - FGV - 2015
Dois conjuntos A e B têm exatamente a mesma quantidade de
elementos. A união deles tem 2015 elementos e a interseção
deles tem 1515 elementos.
O número de elementos do conjunto A é:
(A) 250;
(B) 500;
(C) 1015;
(D) 1765;
(E) 1845
SOLUÇÃO
Sendo $n(A)$ e $n(B)$ o número de elementos, respectivamente, dos conjuntos $A$ e $B$, temos que $$n(A)=n(B)=x$$
O problema ainda nos dá as seguintes informações $$n(A\cup B)=2015\text{ e } n(A\cap B)=1515$$
Vamos substituir os dados na fórmula da união de dois conjuntos
$$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\Rightarrow 2015=x+x-1515\Rightarrow 2x=3530 \Rightarrow$$$$ x=1765$$
Alternativa D
(A) 250;
(B) 500;
(C) 1015;
(D) 1765;
(E) 1845
SOLUÇÃO
Sendo $n(A)$ e $n(B)$ o número de elementos, respectivamente, dos conjuntos $A$ e $B$, temos que $$n(A)=n(B)=x$$
O problema ainda nos dá as seguintes informações $$n(A\cup B)=2015\text{ e } n(A\cap B)=1515$$
Vamos substituir os dados na fórmula da união de dois conjuntos
$$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\Rightarrow 2015=x+x-1515\Rightarrow 2x=3530 \Rightarrow$$$$ x=1765$$
Alternativa D
Questão 52 - Técnico Judiciário - TJ-RO - FGV - 2015
João tem 5 processos que devem ser analisados e Arnaldo e
Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais
experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para
Bruno.
O número de maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir
esses 5 processos entre Arnaldo e Bruno é:
(A) 6;
(B) 8;
(C) 10;
(D) 12;
(E) 15.
SOLUÇÃO
Suponhamos que João vai escolher primeiro os 3 processos que dará a Arnaldo e os que restarem ficarão com Bruno. Os 3 primeiros serão escolhidos entre 5 processos e a ordem de escolha não importa, assim, a quantidade de formas de escolher os processos que irão para Arnaldo é uma combinação de 5 tomados 3 a 3
$$C_{5,3}=\frac{5!}{(5-3)\cdot 3!}=10$$
Como restaram 2 processos, onde a ordem também não importa, então , só há uma única forma de escolher os processos de Bruno.
As quantidades de maneiras de escolher os processos de Arnaldo e Bruno são independentes, assim, o total de formas de distribuir os 5 processos entre Arnaldo e Bruno é $$10\cdot 1=10$$
Alternativa C
(A) 6;
(B) 8;
(C) 10;
(D) 12;
(E) 15.
SOLUÇÃO
Suponhamos que João vai escolher primeiro os 3 processos que dará a Arnaldo e os que restarem ficarão com Bruno. Os 3 primeiros serão escolhidos entre 5 processos e a ordem de escolha não importa, assim, a quantidade de formas de escolher os processos que irão para Arnaldo é uma combinação de 5 tomados 3 a 3
$$C_{5,3}=\frac{5!}{(5-3)\cdot 3!}=10$$
Como restaram 2 processos, onde a ordem também não importa, então , só há uma única forma de escolher os processos de Bruno.
As quantidades de maneiras de escolher os processos de Arnaldo e Bruno são independentes, assim, o total de formas de distribuir os 5 processos entre Arnaldo e Bruno é $$10\cdot 1=10$$
Alternativa C
Questão 21 - Técnico Judiciário - TRT 19ª Região - FCC - 2014
Considere verdadeiras as afirmações:
(A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo.
(B) Marina permanecerá em seu posto.
(C) Beatriz não será promovida.
(D) Ana não foi nomeada para um novo cargo.
(E) Juliana foi promovida.
SOLUÇÃO
$^{(1)}$ $\left( \sim r \right)$ é a negação de $r$, assim, como $r=(\text{Marina não permanecerá em seu posto})$ então
I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto.A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que
II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida.
III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso.
IV. Beatriz não fez o concurso.
(A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo.
(B) Marina permanecerá em seu posto.
(C) Beatriz não será promovida.
(D) Ana não foi nomeada para um novo cargo.
(E) Juliana foi promovida.
SOLUÇÃO
Tabela 1
|
A afirmação III
“Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso”
é do
tipo $p\rightarrow q$, onde $p=(\text{Juliana for promovida})$ e
$q=(\text{Beatriz fará o concurso})$
Da afirmação IV
“Beatriz não fez o concurso”
Verificamos
que o valor lógico de $q=F$. Assim, observando a Tabela 1, $p\rightarrow q$ só é verdadeira, quando $q=F$, se $p=F$, ou
seja,
“Juliana
não foi promovida”
|
|||||||||||||||
Tabela 2
|
A afirmação II
“Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será promovida”
é do tipo $r \vee p$, onde $r=(\text{ Marina não permanecerá em seu posto})$.
Como o valor lógico de $p=F$, pela Tabela 2, para que $ r \vee p$ seja verdadeira,
quando $p=F$, então $r=V$, ou seja
“Marina não
permanecerá em seu posto”
|
|||||||||||||||
A afirmação I
“Se Ana for nomeada
para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto”
é uma proposição do tipo $s
\rightarrow \left( \sim r \right)^{(1)}$, cujos valores lógicos são os mesmos
que os da Tabela 1$^{(2)}$. Como $r=V\Rightarrow \left( \sim r \right)=F$,
logo, $s=F$, ou seja
“Ana não foi nomeada
para um novo cargo”
A Alternativa correta
é D
|
||||||||||||||||
$^{(1)}$ $\left( \sim r \right)$ é a negação de $r$, assim, como $r=(\text{Marina não permanecerá em seu posto})$ então
$^{(2)}$ Se considerarmos $p=s$ e $q=\left( \sim r
\right)$
quarta-feira, 17 de janeiro de 2018
Questão 17 - Técnico Judiciário - Área Administrativa - TST - FCC - 2017 (Prova G07, Tipo 05)
Considere como verdadeira a proposição: “Nenhum matemático é não dialético”. Laura enuncia que tal proposição implica, necessariamente,
que
I. se Carlos é matemático, então ele é dialético.
II. se Pedro é dialético, então é matemático.
III. se Luiz não é dialético, então não é matemático.
IV. se Renato não é matemático, então não é dialético.
Das implicações enunciadas por Laura, estão corretas APENAS
(A) II e III.
(B) II e IV.
(C) I e III.
(D) I e II.
(E) III e IV
SOLUÇÃO
Sendo P e Q proposições temos que a proposição "Todo P é Q" implica em "Se é Q, então é P" cuja representação algébrica é (Q$\rightarrow$P). A proposição "Nenhum matemático é não dialético" pode ser substituída por "Todo não matemático é não dialético" assim, temos
P: não matemático
Q: não dialético
Suas respectivas negações são
~P: matemático
~Q: dialético
Assim, a proposição "Nenhum matemático é não dialético" é equivalente a "Se não dialético, então é não matemático". Podemos construir tabelas verdade para verificar quais são equivalentes à proposição do enunciado
I. se Carlos é matemático, então ele é dialético. $\Rightarrow$ (~P$\rightarrow$~Q)
II. se Pedro é dialético, então é matemático. $\Rightarrow$ (~Q$\rightarrow$~P)
III. se Luiz não é dialético, então não é matemático. $\Rightarrow$ (Q$\rightarrow$P)
IV. se Renato não é matemático, então não é dialético. $\Rightarrow$ (P$\rightarrow$Q)
Temos a tabela
Observe que as proposições I e III tem respectivos valores iguais à proposição do enunciado.
I. se Carlos é matemático, então ele é dialético.
II. se Pedro é dialético, então é matemático.
III. se Luiz não é dialético, então não é matemático.
IV. se Renato não é matemático, então não é dialético.
Das implicações enunciadas por Laura, estão corretas APENAS
(A) II e III.
(B) II e IV.
(C) I e III.
(D) I e II.
(E) III e IV
SOLUÇÃO
Sendo P e Q proposições temos que a proposição "Todo P é Q" implica em "Se é Q, então é P" cuja representação algébrica é (Q$\rightarrow$P). A proposição "Nenhum matemático é não dialético" pode ser substituída por "Todo não matemático é não dialético" assim, temos
P: não matemático
Q: não dialético
Suas respectivas negações são
~P: matemático
~Q: dialético
Assim, a proposição "Nenhum matemático é não dialético" é equivalente a "Se não dialético, então é não matemático". Podemos construir tabelas verdade para verificar quais são equivalentes à proposição do enunciado
I. se Carlos é matemático, então ele é dialético. $\Rightarrow$ (~P$\rightarrow$~Q)
II. se Pedro é dialético, então é matemático. $\Rightarrow$ (~Q$\rightarrow$~P)
III. se Luiz não é dialético, então não é matemático. $\Rightarrow$ (Q$\rightarrow$P)
IV. se Renato não é matemático, então não é dialético. $\Rightarrow$ (P$\rightarrow$Q)
Temos a tabela
| P | Q | ~P | ~Q | Proposição do enunciado |
I | II | III | IV |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Q$\rightarrow$P | ~P$\rightarrow$~Q | ~Q$\rightarrow$~P | Q$\rightarrow$P | P$\rightarrow$Q | ||||
| V | V | F | F | V | V | V | V | V |
| F | V | V | F | F | F | V | F | V |
| V | F | F | V | V | V | F | V | F |
| F | F | V | V | V | V | V | V | V |
Observe que as proposições I e III tem respectivos valores iguais à proposição do enunciado.
Alternativa C
Questão 16 - Técnico Judiciário - Área Administrativa - TST - FCC - 2017 (Prova G07, Tipo 05)
O turno diário de trabalho de uma empresa é das 8h às 17h, de 2ª a 6ª feira, sendo que das 12h às 13h é o horário de almoço,
não remunerado. Em determinada época do ano, os trabalhadores fizeram um acordo com a empresa para emendar o feriado
de uma 5ª
feira com a 6ª
feira. O acordo previa que os funcionários estenderiam seu turno diário de trabalho em 15 minutos até
completar a reposição das horas de trabalho do dia da emenda. Sabendo-se que o horário estendido teve início em uma 2ª
feira,
dia 19 de junho, e que não houve outro feriado ou paralisação até o último dia da compensação, então, o último dia da
compensação foi:
(A) 01 de agosto.
(B) 20 de junho.
(C) 28 de julho.
(D) 30 de junho.
(E) 31 de julho.
SOLUÇÃO
Pelas informações dadas, um turno diário de trabalho é das 8h as 17h, com parada para almoço de 12h as 13h (período não remunerado), então, o tempo de trabalho é de 8h. Como um dia foi emendado ao feriado, será necessário compensar o turno de trabalho desse dia emendado, ou seja, compensar 8h de trabalho.
Inicialmente, vamos descobrir quantos dias serão necessários para compensar 8h de trabalho fazendo 15min/dia. Sabemos que $$8\text{h}=8\cdot 60\text{min}=480\text{min}$$
Sendo $x$ a quantidade de dias de trabalho necessários para compensar os 480 minutos, temos a proporção $$\frac{15}{1}=\frac{480}{x}\Rightarrow x=\frac{480}{15}=32$$
Assim, acrescentando $15\text{min}$ em cada dia, serão necessários $32\text{ dias de trabalho}$ para compensar as $8\text{h}$ de trabalho.
Observe que encontramos a quantidade de dias trabalhados e de dia corridos, pois a semana tem 7 dias e quantidade de dias de trabalho por semana é 5, desta forma, semanalmente, os trabalhadores têm 2 dias de descanso.
Como os dias de trabalho é de 2ª a 6ª e que durante o período de compensação não houve feriado e nem paralisação, então, devemos considerar na contagem de dias corridos o período de descanso semanal, ou seja, os finais de semana (sábado e domingo). Desta forma, como o primeiro dia de compensação foi uma 2ª feira, então,a cada intervalo de 5 dias devemos acrescentar 2 dias (sábado e domingo) para completar a semana, como, $$32=6\cdot5+2$$ temos 6 intervalos de 5 dias completos durante os 32 dias de trabalhos, então, devemos acrescentar 6 finais de semanas (12 dias). Logo, o período de compensação será de $\text{44 dias}$ corridos (32 dias de trabalho + 12 dias de finais de semana)
Sendo o primeiro dia de compensação o dia 19 junho, temos:
$$\begin{array}{rl}
\text{19 jun - 30 jun:} & \text{12 dias} \\
\text{1 jul - 31 jul:} & \text{31 dias} \\
\text{1 ago:} & \text{1 dia} \\
\text{Quantidade de dias:} & \text{44}
\end{array}$$
Então, o último dia de compensação será dia $\text{1 de agosto}$
(A) 01 de agosto.
(B) 20 de junho.
(C) 28 de julho.
(D) 30 de junho.
(E) 31 de julho.
SOLUÇÃO
Pelas informações dadas, um turno diário de trabalho é das 8h as 17h, com parada para almoço de 12h as 13h (período não remunerado), então, o tempo de trabalho é de 8h. Como um dia foi emendado ao feriado, será necessário compensar o turno de trabalho desse dia emendado, ou seja, compensar 8h de trabalho.
Inicialmente, vamos descobrir quantos dias serão necessários para compensar 8h de trabalho fazendo 15min/dia. Sabemos que $$8\text{h}=8\cdot 60\text{min}=480\text{min}$$
Sendo $x$ a quantidade de dias de trabalho necessários para compensar os 480 minutos, temos a proporção $$\frac{15}{1}=\frac{480}{x}\Rightarrow x=\frac{480}{15}=32$$
Assim, acrescentando $15\text{min}$ em cada dia, serão necessários $32\text{ dias de trabalho}$ para compensar as $8\text{h}$ de trabalho.
Observe que encontramos a quantidade de dias trabalhados e de dia corridos, pois a semana tem 7 dias e quantidade de dias de trabalho por semana é 5, desta forma, semanalmente, os trabalhadores têm 2 dias de descanso.
Como os dias de trabalho é de 2ª a 6ª e que durante o período de compensação não houve feriado e nem paralisação, então, devemos considerar na contagem de dias corridos o período de descanso semanal, ou seja, os finais de semana (sábado e domingo). Desta forma, como o primeiro dia de compensação foi uma 2ª feira, então,a cada intervalo de 5 dias devemos acrescentar 2 dias (sábado e domingo) para completar a semana, como, $$32=6\cdot5+2$$ temos 6 intervalos de 5 dias completos durante os 32 dias de trabalhos, então, devemos acrescentar 6 finais de semanas (12 dias). Logo, o período de compensação será de $\text{44 dias}$ corridos (32 dias de trabalho + 12 dias de finais de semana)
Sendo o primeiro dia de compensação o dia 19 junho, temos:
$$\begin{array}{rl}
\text{19 jun - 30 jun:} & \text{12 dias} \\
\text{1 jul - 31 jul:} & \text{31 dias} \\
\text{1 ago:} & \text{1 dia} \\
\text{Quantidade de dias:} & \text{44}
\end{array}$$
Então, o último dia de compensação será dia $\text{1 de agosto}$
Alternativa (A)
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