Questão 17 - Técnico Judiciário - Área Administrativa - TST - FCC - 2017 (Prova G07, Tipo 05)

Considere como verdadeira a proposição: “Nenhum matemático é não dialético”. Laura enuncia que tal proposição implica, necessariamente, que
I. se Carlos é matemático, então ele é dialético.
II. se Pedro é dialético, então é matemático.
III. se Luiz não é dialético, então não é matemático.
IV. se Renato não é matemático, então não é dialético.
Das implicações enunciadas por Laura, estão corretas APENAS

(A) II e III.

(B) II e IV.

(C) I e III.

(D) I e II.

(E) III e IV

SOLUÇÃO

Sendo P e Q proposições temos que a proposição "Todo P é Q" implica em "Se é Q, então é P" cuja representação algébrica é (Q$\rightarrow$P). A proposição "Nenhum matemático é não dialético" pode ser substituída por "Todo não matemático é não dialético" assim, temos

P: não matemático
Q: não dialético

Suas respectivas negações são

~P: matemático
~Q: dialético

Assim, a proposição "Nenhum matemático é não dialético" é equivalente a "Se não dialético, então é não matemático". Podemos construir tabelas verdade para verificar quais são equivalentes à proposição do enunciado

I. se Carlos é matemático, então ele é dialético. $\Rightarrow$ (~P$\rightarrow$~Q)
II. se Pedro é dialético, então é matemático. $\Rightarrow$ (~Q$\rightarrow$~P)
III. se Luiz não é dialético, então não é matemático. $\Rightarrow$ (Q$\rightarrow$P)
IV. se Renato não é matemático, então não é dialético. $\Rightarrow$ (P$\rightarrow$Q)

Temos a tabela

P	Q	~P	~Q	Proposição do enunciado	I	II	III	IV
				Q$\rightarrow$P	~P$\rightarrow$~Q	~Q$\rightarrow$~P	Q$\rightarrow$P	P$\rightarrow$Q
V	V	F	F	V	V	V	V	V
F	V	V	F	F	F	V	F	V
V	F	F	V	V	V	F	V	F
F	F	V	V	V	V	V	V	V

Observe que as proposições I e III tem respectivos valores iguais à proposição do enunciado.

Alternativa C