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Mostrando postagens de 2017

Questão 43 - Agente Censitário Administrativo - IBGE - 2017 (Tipo 01-Branca)

Juliana leu 10 livros um após o outro, sem intervalos entre eles. Ela leu o primeiro livro em 2 dias, o segundo em 3 dias, o terceiro em 4 dias, e assim, sucessivamente, até o décimo livro. Ela terminou de ler o primeiro livro em um domingo, e o segundo livro, em uma quarta-feira. Juliana terminou de ler o décimo livro em um(a): (A) domingo; (B) segunda-feira; (C) terça-feira; (D) quarta-feira; (E) sábado. SOLUÇÃO Juliana leu 10 livros, sendo que o primeiro foi lido em dois dias, o segundo em três dias, seguindo assim, ela leu o décimo livro em 11 dias, formando a sequência $$\begin{equation}\label{t}\left(\underset{(a_1)}{2},\underset{(a_2)}{3},\underset{(a_3)}{4},\cdots,\underset{(a_{10})}{11}\right)\end{equation}$$ que é uma P.A. crescente com 10 termos, cujo primeiro termo é $a_1=2$ e a razão é $r=1$. Para saber o dia da semana que ela terminou se de ler o décimo livro, devemos determinar o tempo que Juliana levou para ler todos os livros, para isso, devemos somar os t

Questão 20 - Professor de Matemática IFPE 2014

Um ponto P é escolhido aleatoriamente no interior de do hexágono ABCDEF, de vértices $A(0,6), B(0,8),C(5\pi +2,0),D(5\pi +2,20), E(4,20)$ e $F(0,12)$. Qual a probabilidade de que o ângulo APB seja agudo? a. $12{,}5\%$ b. $80\%$ c. $87{,}5\%$ d. $50\%$ e. $67{,}5\%$ SOLUÇÃO Considere a figura abaixo Os pontos $A,B,C,D,E$ e $F$ são os vértices do hexágono do problema. $M$ é o ponto médio do segmento $\overline{AB}$. A semicircunferência $AB$ é o arco capaz do ângulo de $90^\circ$, assim, se o ponto $P$ estiver no interior da semicircunferência $AB$, então o ângulo $APB$ obtuso, se $P$ for um ponto da semicircunferência, então o ângulo $APB$ será retângulo e se $P$ for um ângulo externo a semicircunferência $AB$, então $APB$ será agudo. Deste modo, a probabilidade de  $APB$ ser agudo é: $$p=\dfrac{A_{ABCDEF}-A_{AB}}{A_{ABCDEF}}$$ onde, $A_{ABCDEF}$ é a área do hexágono $ABCDEF$ e $A_{AB}$ é a área do semicírculo $AB$. Se adicionarmos os pontos $O(0,0)$ e $O'(0,20)$ tran

Questão 20 - IFPE - Professor de Matemática (cod 320) - 2009

Na figura a seguir, estão esboçados os gráficos das funções quadráticas $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ e $g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$. Com base no gráfico, analise as relações entre $f$ e $g$: I. $f (x) = −g(− x) \forall x\in\mathbb{R}$ II. $f (x − 2) = −g(x) \forall x\in\mathbb{R}$ III. $f (x) = −g(x + 2) \forall x\in\mathbb{R}$ IV. $f (x + 2) = −g(x) \forall x\in\mathbb{R}$ V. $f (x) = −g(x − 2) \forall x\in\mathbb{R}$ Estão corretas, somente: a) IV e V b) II e III c) I , IV e V d) I , II e III e) III e IV SOLUÇÃO Como cada uma das funções quadráticas interceptam um ponto do eixo das abscissas, então, elas têm a forma $h(x)=a_h\cdot (x-x_h)^2$, onde $a_h\in\mathbb{R}$ e $x_h$ é a raíz da função $h$. Observando os gráficos das funções $f$ e $g$, temos $$\left\{\begin{matrix} f(x) & = & (x+1)^2\\ g(x)&= &-(x-1)^2 \end{matrix}\right.$$ Desta forma, podemos testar as relações I. $-g(-x)=-[-(-x-1)^2]=-[-(-1)^2(x+1)^2]=$ $-[-(

Questão 17 - IFPE - Professor de Matemática - 2009

Na figura abaixo, a área da região compreendida entre as curvas $y = x^2$ e $y = x + 2$ , em unidades de área, é igual a: a) $\dfrac{31}{6}$ b) $\dfrac{9}{2}$ c) $\dfrac{13}{6}$ d) $\dfrac{1}{2}$ e) $\dfrac{10}{3}$ SOLUÇÃO Vamos determinar os pontos de interseção entre as curvas $$x^2=x+2\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow x_1=-1\text{ e } x_2=2$$ Temos que a região sombreada está entre as curvas no intervalo $x\in [-1,2]$, então, sua área $A$ é determinada por: $$A=\int_{-1}^{2}[(x+2)-x^2]\text{d}x=\left.\left(-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+2x\right)\right|_{-1}^{2}$$ $$A=\left(-\dfrac{8}{3}+2+4\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-2\right)=\dfrac{9}{2}$$ Alternativa B

Questão 13 - TRT 1ª - Técnico Judiciário - Administrativo - 2013

Um site da internet que auxilia os usuários a calcularem a quantidade de carne que deve ser comprada para um churrasco considera que quatro homens consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se esse site aconselha que, para $11$ homens, devem ser comprados $4400$ gramas de carnes, a quantidade de carne, em gramas, que ele deve indicar para um churrasco realizado para apenas sete mulheres é igual a: (A) $2100$ (B) $2240$ (C) $2800$ (D) $2520$ (E) $2450$ SOLUÇÃO Sabe-se que a quantidade de carne comprada para $4$ homens é igual a quantidade de carne compra para $5$ mulheres e deve-se compra $4400 g$ de carne para $11$ homens. A fim de determinar a quantidade de carne que deve ser comprada para $7$ mulheres, vamos determinar a quantidade de homens que tem a mesma indicação de carne para $7$ mulheres, sendo assim, seja $x$ essa quantidade: Homens Mulheres 4 5 $x$ 7 $$\dfrac{4}{x}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow x=\dfrac{28}{5}$$

Questão 17 - Prova 06 Tipo 001 - Técnico Judiciário - Apoio Especializado - Edificações - TRF 3ª - FCC - 2016

Em uma sala estão presentes apenas técnicos em edificações e técnicos em informática. O número de técnicos em edificações presentes na sala excede o de técnicos em informática em 4, e cada técnico exerce apenas uma especialidade (edificações ou informática). Sabe-se que seria necessário sortear ao acaso 20 pessoas da sala, no máximo, para garantir a formação de 4 duplas de técnicos, cada uma com um técnico de cada especialidade. Sendo assim, o número de técnicos em edificações que estão presentes na sala é igual a  (A) 26. (B) 18. (C) 24. (D) 16. (E) 28. SOLUÇÃO Considere: $x$ o número de técnicos em informática; e $x+4$ o número de técnicos em edificações. Como o objetivo é sortear até 20 pessoas de forma a garantir 4 duplas de técnicos de cada área. Na pior das hipóteses, se forem sorteados $x+4$ técnicos, estes poderão ser apenas de edificações, neste caso, será necessário sortear mais 4 técnicos, além dos $x+4$, para garantir as 4 duplas de técnicos de cada áre

ENEM 2009 - Caderno Azul - Questão 136

Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001. O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos. Disponível em: http://www.ntu.org.br. Acesso em 16 jul. 2009 (adaptado). Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a 355 milhões. 400 milhões