Matemática e Raciocínio Lógico

Sabe-se que um grupo de 17 mergulhadores é capaz de realizar buscas em todo o fundo de um lago em sete horas. Utilizando mergulhadores com a mesma capacidade de trabalho dos outros 17, o número mínimo necessário para que tal tarefa seja executada em, no máximo, três horas é: A) 7 B) 8 C) 39 D) 40 E) 41 SOLUÇÃO Dados: Um grupo de 17 mergulhadores consegue realizar buscas em todo o fundo de um lago em 7 horas. Pergunta: Número mínimo de mergulhadores para fazer o mesmo serviço em, no máximo, 3 horas?  ✅ Análise com Tabela e Proporcionalidade Vamos organizar os dados em uma tabela para observar o tipo de relação entre as grandezas: Grandeza Situação 1 Situação 2 Relação Tempo (horas) 7 3 ⬇ diminui Nº de mergulhadores 17 \(x\) ⬆ aumenta Quando o tempo disponível diminui, o número de mergulhadores deve aumentar. Trata-se, por...

Uma cidade tinha 100 mil habitantes em 2009 e 120 mil habitantes em 2019. Supondo que o crescimento da população, ano a ano, ocorreu segundo uma progressão geométrica, podemos afirmar que a população dessa cidade no ano de 2015 era igual a 100.000 multiplicado por: A) \( \sqrt[10]{\frac{6}{5}} \) B) \( \sqrt[5]{\frac{6}{5}} \) C) \( \sqrt[5]{\left(\frac{6}{5}\right)^3} \) D) \( \sqrt[5]{\left(\frac{6}{5}\right)^2} \) E) \( \sqrt[10]{\left(\frac{6}{5}\right)^9} \) Resolução da Questão 33 Vamos resolver a questão 33 passo a passo de forma didática, usando conceitos de progressão geométrica (PG) . ✅ Enunciado Uma cidade tinha: 100 mil habitantes em 2009 120 mil habitantes em 2019 O crescimento populacional foi segundo uma progressão geométrica (PG) , e queremos saber: A população da cidade em 2015 , em relação a 100.000 habitantes, foi multiplicada por qual fator? ✅ Passo 1: Representar a PG Seja: \( P_0 = 100.000...

Considere como verdadeira a seguinte proposição: "João passa no concurso e não resgata seu dinheiro da poupança". Dessa forma, é necessariamente verdadeiro que: A) João não passa no concurso se, e somente se, não resgata seu dinheiro da poupança. B) João não passa no concurso e não resgata seu dinheiro da poupança. C) Se João passa no concurso, então resgata seu dinheiro da poupança. D) João não passa no concurso ou resgata seu dinheiro da poupança. E) Ou João passa no concurso ou resgata seu dinheiro da poupança. SOLUÇÃO Vamos resolver a questão passo a passo usando lógica proposicional. ✅ Passo 1: Representar simbolicamente a proposição dada A proposição dada é: "João passa no concurso e não resgata seu dinheiro da poupança." Vamos usar a seguinte codificação: \( p \): João passa no concurso \( q \): João resgata seu dinheiro da poupança Então, a proposição pode ser escrita como: \[ p \land ...

Em uma festa infantil, há 50 crianças com 10 anos ou menos, conforme mostra a tabela a seguir. Idade Nº de crianças 3 anos ou menos 7 4 ou 5 anos 12 6 ou 7 anos 15 8 ou 9 anos 6 10 anos 10 A animadora sorteará dois brindes entre essas crianças, sendo que a mesma criança não pode ganhar dois brindes. A probabilidade de serem sorteadas uma criança com três anos ou menos e outra com 10 anos é igual a: A) \( \dfrac{2}{35} \) B) \( \dfrac{4}{35} \) C) \( \dfrac{9}{35} \) D) \( \dfrac{12}{35} \) E) \( \dfrac{17}{35} \) 🧠 SOLUÇÃO Há 50 crianças no total. Idade Número de crianças 3 anos ou menos 7 4 ou 5 anos 12 6 ou 7 anos 15 8 ou 9 anos 6 10 anos 10 A animadora sorteará dois brindes , sendo que uma mesma criança não pode ganhar dois brindes . Pergunta: Qual a probabilidade de serem sorteadas uma criança de "3 anos ou menos" e uma criança de "10 anos"? 🎯 Pensando em termos de probabilida...

Com relação ao Censo 2022, a Agência de Notícias do IBGE publicou em seu site a seguinte afirmação: “O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas e mais da metade deles vive na Amazônia Legal”. Fonte: https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/pt/agencia-home.html . Acesso em 7/8/2023. Uma proposição logicamente equivalente à negação da afirmação feita é a seguinte: (A) Se o Brasil tem 1,7 milhão de indígenas, então mais da metade deles não vive na Amazônia Legal. (B) Se o Brasil não tem 1,7 milhão de indígenas, então mais da metade deles não vive na Amazônia Legal. (C) Se o Brasil tem 1,7 milhão de indígenas, então mais da metade deles vive na Amazônia Legal. (D) O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas e mais da metade deles não vive na Amazônia Legal. (E) O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas ou mais da metade deles vive na Amazônia Legal. 🚀 SOLUÇÃO No Censo 2022, a Agência de Notícias do IBGE publicou: "O Brasil tem 1,7 milhão de indígenas e mais da metade deles vive na ...

Observe a tabela-verdade a seguir, na qual \( P, Q \) e \( R \) são proposições. \( P \) \( Q \) \( R \) \( P \rightarrow \sim Q \) \( \sim R \land Q \) \( (P \rightarrow \sim Q) \leftrightarrow (\sim R \land Q) \) V V V ? ? ? V V F ? ? ? V F V ? ? ? V F F ? ? ? F V V ? ? ? F V F ? ? ? F F V ? ? ? F F F ? ? ? Ao se trocar corretamente todos os símbolos de interrogação pelos valores lógicos \( V \) (verdadeiro) ou \( F \) (falso), o número de valores lógicos \( F \) obtido nas três últimas colunas da tabela é igual a: A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 🔍 SOLUÇÃO Queremos completar a tabela-verdade com os valores lógicos corretos e contar quantos valores F (falsos) aparecem nas três últimas colunas: \( P \rightarrow \sim Q \) \( \sim R \land Q \) \( (P \rightarrow \sim Q) \leftrightarrow (\sim R \land Q) \) 📌 Regras de lógica proposicional \( \sim Q ...