Considere A e B algarismos indu-arábico (nosso sistema de numeração);
A idade de Euridice é AB, assim
AB=10A + B
A idade de Josué escreve ao contrário da Euridice, isto é, BA, assim:
BA=10B + A
A partir daqui, temos dois modos de resolver esta questão:
Modo 1
Logo, a somadas idade:
AB + BA = 10A + B + 10B + A = 11A + 11B = 11(A + B)
Podemos perceber que a soma das idades é o produto de 11 com a soma dos algarismos de A e B.
Modo 2
A diferença entre as idades é 18, portanto
AB – BA = 18 10A + B – (10B + A) = 18 9A – 9B = 18
Colocando em evidência o 9, temos:
9 (A – B)=18 A – B = 2
Como Euridice tem menos de 70 anos e Josué tem mais de 20 anos, então, as possibilidades são:
Euridice | Josué | Soma | |
64 | 46 | 110 | |
53 | 35 | 88 | |
42 | 24 | 66 | |
Os números 110, 88 e 66 são divisíveis por 11
Resolvendo pelos dois modos, chegamos a conclusão que a soma das idades é divisível por 11.
Alternativa C
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Não entendi esse 10 aí!
ResponderExcluirTenho muita deficiência em matemática
Olá, Rodrigo Fernando, pelo que entendi, você não compreendeu o porque de AB=10A+B. Veja um exemplo prático:
ResponderExcluir=> o número 34 por ser escrito como sendo 30+4 ou mesmo sendo 10*3+4;
=> o número 56 por ser escrito pela expressão 10*5+6
As letras A e B são algarismos e não números. Veja que nos exemplos com os números 34 e 56 os algarismos das dezenas são multiplicados por 10, então quando escrevo AB, estou formando um número, cujos algarismos não são conhecidos, onde a letra A representa o algarismo das dezenas, por isso ele é multiplicado por 10, e a letra B representa o algarismo das unidades, assim, podemos representar o número AB pela expressão 10A+B