Considere A e B algarismos indu-arábico (nosso sistema de numeração);

A idade de Euridice é AB, assim

AB=10A + B

A idade de Josué escreve ao contrário da Euridice, isto é, BA, assim:

BA=10B + A

A partir daqui, temos dois modos de resolver esta questão:

Modo 1

Logo, a somadas idade:

AB + BA = 10A + B + 10B + A = 11A + 11B = 11(A + B)

Podemos perceber que a soma das idades é o produto de 11 com a soma dos algarismos de A e B.

Modo 2

A diferença entre as idades é 18, portanto

AB – BA = 18  10A + B – (10B + A) = 18  9A – 9B = 18

Colocando em evidência o 9, temos:

9 (A – B)=18  A – B = 2

Como Euridice tem menos de 70 anos e Josué tem mais de 20 anos, então, as possibilidades são:

Os números 110, 88 e 66 são divisíveis por 11

Resolvendo pelos dois modos, chegamos a conclusão que a soma das idades é divisível por 11.

Alternativa C

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Unknown26 de março de 2010 às 09:53
Não entendi esse 10 aí!
Tenho muita deficiência em matemática
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Professor Carlos Bino31 de março de 2010 às 12:27
Olá, Rodrigo Fernando, pelo que entendi, você não compreendeu o porque de AB=10A+B. Veja um exemplo prático:

=> o número 34 por ser escrito como sendo 30+4 ou mesmo sendo 10*3+4;

=> o número 56 por ser escrito pela expressão 10*5+6

As letras A e B são algarismos e não números. Veja que nos exemplos com os números 34 e 56 os algarismos das dezenas são multiplicados por 10, então quando escrevo AB, estou formando um número, cujos algarismos não são conhecidos, onde a letra A representa o algarismo das dezenas, por isso ele é multiplicado por 10, e a letra B representa o algarismo das unidades, assim, podemos representar o número AB pela expressão 10A+B
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