Augusto emprestou R$ 30.000,00 a César, à taxa de juros de 10% ao mês. Eles combinaram que o saldo devedor seria calculado a juros compostos no número inteiro de meses e, a seguir, corrigido a juros simples, com a mesma taxa de juros, na parte fracionária do período, sempre considerando o mês com 30 dias.
Para quitar a dívida 2 meses e 5 dias após o empréstimo, César deve pagar a Augusto, em reais,
(A) 36.300,00
(B) 36.905,00
(C) 37.026,00
(D) 39.600,00
(E) 39.930,00
Para quitar a dívida 2 meses e 5 dias após o empréstimo, César deve pagar a Augusto, em reais,
(A) 36.300,00
(B) 36.905,00
(C) 37.026,00
(D) 39.600,00
(E) 39.930,00
Solução
Augusto emprestou R$ 30.000,00 a César, à taxa de juros de 10% ao mês;
O saldo devedor, após n meses, será calculado a juros compostos;
O saldo devedor, após n dias, será calculado a juros simples;
Considerando que César resolveu quitar a dívida após 2 meses e 5 dias, vamos verificar o saldo devedor após 2 meses (período calculado a juros compostos)
Utilizando a fórmula:
M=C*(1+t)^n {onde M é o saldo devedor, C é o valor emprestado, t é a taxa de juros e n é o período em meses}
Substituindo
M1=30000*(1+0,1)^2 {Sabendo que 10%=0,1}
M1=30000*(1,1)^2=30000*1,21
M1=36300
Isto é, após, exatamente, 2 meses, o saldo devedor é de R$36.300,00
Agora vamos calcular o saldo devedor 5 dias após os 2 meses (período calculado a juros simples), utilizando a fórmula:
M2=C*(1+t*n) Considerando um mês tendo 30 dias, então 5 dias equivale 5/30=1/6 de mês
M2=36300*(1+0,1*1/6)=36300*(1+1/60)=36300*61/60
M2=36905
Então, César pagou R$36.905,00. Letra B
Até a próxima!!!!!
Gostei muito da explicação.
ResponderExcluirEu estava calculando a linear realizando equivalencia de taxas, quando na realidade basta fazer a relação com o período de capitalização. Obrigado!