Questão 32 - Tipo 001 - Escriturário (BB) - FCC (2011)

Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada, esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:

(A) 7 anos, 6 meses e 8 dias.
(B) 8 anos e 4 meses.
(C) 8 anos, 10 meses e 3 dias.
(D) 11 anos e 8 meses.
(E) 11 anos, 1 mês e 10 dias.

SOLUÇÃO

Considere $C$ o capital que foi aplicado a taxa de juros simples de 36% a.a.

O problema pede o tempo mínimo $t$ para que o montante da aplicação seja $4C$.

No regime de juros simples, o montante $M$ da aplicação do capital $C$, a  taxa $i$, durante o tempo $t$ é

$$M=C\cdot (1+t\cdot i)$$

Temos que $M=4C$, assim

$$4C=C\cdot (1+0{,}36\cdot t)$$$$\dfrac{4C}{C}=1+0{,}36\cdot t\Rightarrow 4=1+0{,}36\cdot t$$$$4-1=0{,}36\cdot t\Rightarrow 3=0{,}36\cdot t$$$$t=\dfrac{3}{0{,}36}=\dfrac{300}{36}=\dfrac{25}{3}=\dfrac{24}{3}+\dfrac{1}{3}=8+\dfrac{1}{3}$$

A taxa de juros é anual, então o tempo $t$ é dado em anos. Como 1 ano tem 12 meses, então, $\displaystyle\frac{1}{3}$ de ano equivale a 4 meses. Assim, o tempo mínimo de aplicação é 8 anos e 4 meses.

Alternativa B

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