sábado, 16 de outubro de 2021

Derivada de uma função num ponto

Calcule, através da definição de derivada, a derivada da função $y=x^3-2x^2+1$ no ponto $(2, 1)$

Solução

A derivada de uma função $f(x)$ num ponto $(a, f(a))$ é:
$$f'(a)=\lim_{x\rightarrow a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$$
Assim, a derivada da curva $f(x)=y=x^3-2x^2+1$ no ponto $(2, 1)$ é
$$f'(2)=\lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{x^3-2x^2+1-1}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{x^3-2x^2}{x-2}$$
$$f'(2)=\lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{x^2(x-2)}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2}x^2=2^2=4$$

Calculando a derivada de uma curva pela definição de derivada

Determine a derivada da curva $f(x)=-\dfrac{5}{x}$ no ponto $(-5, 1)$

Encontrar equação reduzida de reta tangente a uma curva pela definição de derivada

Marque a alternativa que apresenta a equação reduzida da reta tangente a curva $y=x^3+3x-1$ no ponto $(1, 3)$
a) $y=6x-3$
b) $y=x-1$
c) $y=3x-1$
d) $y=-x+3$
e) $y=2x+6$