Matemática e Raciocínio Lógico

Os investimentos a juros simples são diretamente proporcionais ao valor do capital inicialmente aplicado e também à quantidade de tempo que o valor fica investido. Ou seja, a taxa de juros simples é sempre aplicada sobre o capital inicial. Sendo assim, um capital será triplicado ao ser aplicada uma taxa percentual de 5% ao mês depois de: (A) 4 meses (B) 30 meses (C) 3 anos e 4 meses (D) 4 anos (E) 5 anos SOLUÇÃO Sendo $M$ o montante de um investimento com capital inicial $C$, aplica taxa de juros simples mensal $i$ durante $n$ meses é definido pela fórmula $$M=C\cdot (1+n\cdot i)$$ Como o capital deve ser triplicado, então $M=3C$, com taxa mensal $i=5\%=0{,}05$ durante $n$ meses. Vamos determinar o valor de $n$: $$3C=C(1+ 0{,}05n)\Rightarrow 3=1+0{,}05n\Rightarrow 2=0{,}05n\Rightarrow n=\dfrac{2}{0{,}05}=40$$ O tempo de aplicação é de 40 meses ou 3 anos e 4 meses Alternativa C

Um tanque cilíndrico com água tem raio da base $R$. Mergulha-se nesse tanque uma esfera de aço e o nível da água sobe $\dfrac{9}{16}R$. O raio da esfera é (a) $\dfrac{3}{4}R$ (b) $\dfrac{9}{16}R$ (c) $\dfrac{3}{5}R$ (d) $\dfrac{R}{2}$ SOLUÇÃO O volume da água deslocada é igual ao volume da esfera, como o tanque tem o formato de um cilindro com base de raio $R$, então, a água deslocada tem a forma de um cilindro de base $R$ e altura $h=\dfrac{9}{16}R$. O volume $v$ da água deslocada é $$v=\pi R\cdot h=\pi R\cdot\dfrac{9}{16}R=\dfrac{9\pi}{16}R^3$$ Considerando que a esfera tem raio $r$ e o mesmo volume $v$ da água deslocada, então $$v=\frac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{9\pi}{16}R^3\Rightarrow r^3=\frac{27}{64}R^3\Rightarrow r=\frac{3}{4}R$$ Alternativa A

Para obter tonalidades diferentes de tintas de cor cinza misturam-se quantidades arbitrárias de tintas de cores branca e preta. José possui 150 ml de uma tinta cinza que contém apenas 10% de tinta branca. Assinale a opção que indica a quantidade de tinta branca que José deve acrescentar à tinta que possui, de forma que a nova mistura contenha 40% de tinta branca. (A) 45 ml. (B) 60 ml. (C) 75 ml. (D) 90 ml. (E) 105 ml. SOLUÇÃO Se 10% dos 150 ml de tinta cinza (obtida da mistura de tinta de cores branca e preta) que José possui é de tinta da cor branca, então, os outros 90% é de cor preta. Assim, os 150 ml de tinta cinza foi obtida misturando 15 ml de tinta branca (10% de 150 ml) e 135 ml de tinta preta (90% de 150 ml). Representando por $x$ a quantidade de tinta branca que José deverá acrescentar à tinta que possui afim de obter uma nova tonalidade de cor cinza com 40% de tinta branca, então, a quantidade de tinta branca será (x+15) ml, o de tinta preta continuará sendo 135...