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Agente Penitenciário - UPE - 2010

O departamento de trânsito de uma dada localidade decidiu recentemente identificar todas as bicicletas da cidade por placas, de tal forma que a primeira letra da placa identifique o bairro onde o proprietário da bicicleta reside (a cada bairro é atribuída uma única letra, e bairros diferentes possuem letras diferentes). Também foi decidido que o último dígito numérico da placa é um dígito verificador igual ao dígito das unidades do número formado pela soma dos dígitos anteriores da placa. Se a placa for da forma LLNNN em que ‘L’ representa uma letra maiúscula do alfabeto de 26 letras, e ‘N’ é um dígito (ou seja, um número natural variando no intervalo 0N9), se a localidade possui apenas 8 bairros, então o maior número de bicicletas que podem ser identificadas, de tal forma que, obedecendo às determinações anteriores, a cada bicicleta corresponda uma placa única e diferente de todas as demais, é de:
A) 67.600 placas.
B) 20.800 placas.
C) 56.300 placas.
D) 58.500 placas.
E) 10.400 placas.

Solução


A placa de casa bicicleta tem o seguinte formato: LLNNN, observando da esquerda para direita, o primeiro L é a letra correspondente ao bairro onde o cliclista mora. Como são 8 bairros, então o primeiro L tem 8 possibilidades. O segundo L pode ser qualquer letra do nosso alfabeto com 26 letras, portanto são 26 possibilidade para o segundo L. Os dois primeiros N podem ser qualquer algarismo de 0 a 9, logo cada um dos dois primeiros N tem 10 possibilidades. O Terceiro N será o algarismo das unidades do número formado pela soma dos algarismos anteriores, assim, o terceiro N não será considerado por não receber valores aleatórios. Deste modo, podemos calcular:

$$8\cdot 26\cdot 10\cdot 10=20.800$$



Alternativa B

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